WWW.NEW.PDFM.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Собрание документов
 

«ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ МАТЕМАТИКИ В ИСТОРИИ И КУЛЬТУРЕ РУССКОГО НАРОДА Из опыта работы творческой группы учителей МБОУ СОШ № 19 Пенза 2014 ББК 26.89 В 76 Воспитательные возможности ...»

Муниципальное казнное учреждение

«Научно-методический центр г. Пензы»

ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ

ВОЗМОЖНОСТИ МАТЕМАТИКИ

В ИСТОРИИ И КУЛЬТУРЕ

РУССКОГО НАРОДА

Из опыта работы творческой группы

учителей МБОУ СОШ № 19

Пенза 2014

ББК 26.89

В 76

Воспитательные возможности математики в истории и культуре русского народа. Из опыта работы творческой группы учителей МБОУ СОШ № 19 / Сост.: Рыжова Т.В., Стригина Л.М., Крупина Н.К., Стригина И.В .

и др. – Пенза, 2014. – 113 с .

С о с т а в и т е л и : Т.В. Рыжова, главный специалист муниципального казнного учреждения «Научно-методический центр г. Пензы»;

Л.М. Стригина, учитель математики, заслуженный учитель РФ;

Н.К. Крупина, учитель математики, почтный работник РФ; И.В. Малина, учитель истории, почтный работник РФ; И.В. Стригина, учитель русского языка и литературы; Т.А. Родина, учитель математики; О.А. Суркова, учитель математики; В.А. Бузякова, учитель математики .

П о д о б щ е й р е д а к ц и е й Т.Б. Кремнвой, директора муниципального казнного учреждения «Научно-методический центр г. Пензы», заслуженного учителя РФ .

Р е ц е н з е н т В.И. Паньженский, заведующий кафедрой геометрии ПГУ, кандидат физико-математических наук

, профессор .

В данном сборнике представлен опыт работы творческой группы учителей МБОУ СОШ № 19 по теме «Воспитательные возможности математики в истории и культуре русского народа», который может быть использован учителями-предметниками как на уроках, так и во внеурочной деятельности .



© Муниципальное казнное учреждение «Научно-методический центр г. Пензы», 2014 г .

ПРЕДИСЛОВИЕ

В условиях модернизации современного математического образования в общеобразовательной и профессиональной школе постоянно возрастает значение личностного развития учащихся. Педагогический процесс много лет функционирует как целостная система, из которой ребенок произрастает как личность гуманная, творческая, социально активная. Очень важно сохранить, приумножить, внести инновационные преобразования в процесс обучения и воспитания учащихся .

Именно эти задачи и есть слагаемые современной модели образования .

2014 год объявлен Президентом России Годом культуры .

Сохранить в современном техногенном мире накопленное культурное наследие – задача всех сознательных граждан страны. Окружающий мир создавался нашими предками много веков для того, чтобы мы, опираясь на это прошлое, могли построить еще более совершенное и гармоничное будущее .

В школе много внимания уделяется воспитанию и обучению учащихся на традициях и культурных ценностях русского народа. В школьном музее ведтся летопись истории послка Ахуны и нашей школы .

Учителя школы активно делятся опытом своей работы, который одобрен на областных семинарах педагогических работников, городских научно-практических конференциях педагогических работников, на российском конкурсе инновационных проектов старшеклассников «Инновация для устойчивого развития», на городских научно-практических конференциях школьников, научно-практической межвузовской конференции молодых учных и студентов Пензенской государственной сельскохозяйственной академии .

В 2013 году к 350-летию города Пензы завершилось строительство новой современной школы в послке Ахуны. Педагогический коллектив школы много внимания уделяет использованию современных образовательных инновационных технологий на уроках и во внеклассной работе .

Одним из приоритетов развития России является образование, причм качественное образование. Одним из путей повышения качества образования выступает формирование ключевых компетенций учащихся, вовлечение их в проектную и исследовательскую деятельность. В соответствии с новыми государственными стандартами образования (ФГОС) в содержание основного общего математического образования включн методологический раздел о математике в историческом развитии, что способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса. Метапредметный подход в изучении математики способствует формированию у учащихся представления о математике как части общечеловеческой культуры, значимости математики в развитии цивилизации и современного общества .

Интересно работает методическое объединение учителей математики по проблеме «Воспитание учащихся на традициях и культурных ценностях русского народа на уроках математики и во внеклассной работе». Разработана программа курса «История отечественного школьного математического образования», которая предусматривает изменения в тематическом планировании, знакомит с русской системой мер, решением старинных занимательных задач, использует материалы краеведения .

Ю.В. Романов, директор МБОУ СОШ № 19;

Н.А. Мацюра, заместитель директора МБОУ СОШ № 19

ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС

«СТРАНИЦЫ ИСТОРИИ МАТЕМАТИКИ»

Пояснительная записка Данный курс разработан с целью воспитания учащихся на традициях и культурных ценностях русского народа. Вопросы, рассматриваемые в курсе, выходят за рамки обязательного содержания. Вместе с тем они тесно примыкают к основному курсу. Программа курса дает широкие возможности для исследовательской деятельности учащихся. Составной частью работы по данной проблеме является математическое краеведение. Занимаясь краеведением, учащиеся открывают интересные страницы истории математики в Пензенском крае:

«Н.И. Лобачевский и Пензенский край», «Старинные русские меры в истории и речи народной», «Из истории системы счисления народов, проживающих на территории Пензенского края» и др .

История науки обладает огромным воспитывающим воздействием. Это утверждение относится ко всей гамме представлений о воспитании: внушение потребности в труде, ответственности за порученное дело, формирование высокой нравственности, развитие научного любопытства, то есть желания не только приобрести знания, но и умножить их. Знакомство с биографиями крупных ученых, с методами их работы способствует формированию характера учащихся, их идеалов и высоких стремлений. Нельзя обойти и ещ один аспект: изучение истории математики помогает развитию мышления .

В основе элективного курса лежит программа «История отечественного школьного математического образования». Гуманитарный потенциал школьного математического образования несомненен так же, как несомненна и его воспитательная роль. Полезно введение в него регионального компонента (в нашем случае – история математического образования в Пензенском крае) .

Данная программа элективного курса своим содержанием сможет привлечь внимание учащихся 10, 11 классов, интересующихся математикой и е приложениями и желающих глубже и основательнее ознакомиться с историей математики в России, в Пензенском крае .

При проведении занятий можно использовать традиционные формы, такие как лекция и семинар, однако на первое место необходимо вывести такие организационные формы, как дискуссия, диспут, выступления с докладами по результатам написания рефератов или выполнения индивидуального домашнего задания .

Варианты итоговой аттестации могут быть следующие: написание рефератов на предложенные учителем темы, индивидуальные задания, в которых необходимо провести небольшое самостоятельное исследование .

Цель курса – повышение интереса учащихся к изучению истории математики в России, расширение умственного кругозора учащихся и повышение их общей культуры .

Задачи курса:

– Расширить сферу математических знаний учащихся .

– Познакомить учащихся с историей математики в России как с общекультурной ценностью, выработать понимание того, что математика является инструментом познания окружающего мира и самого себя .

– Развивать навыки организации умственного труда и самообразования .

– Воспитывать чувство гордости за свою Родину .

Требования к уровню усвоения содержания курса .

В результате изучения данного курса учащиеся должны знать:

– биографии русских математиков, которые внесли выдающийся вклад в развитие мировой математической науки, а также методы их работы;

– биографии математиков Пензенского края, которые внесли выдающийся вклад в развитие отечественного математического образования, а также методы их работы .

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

– решать старинные задачи на смешение веществ из «Арифметики» Магницкого;

– применять русскую систему мер при решении старинных занимательных задач;

– решать геометрические задачи Эйлера;

– применять формулу простого числа Чебышева;

– применять оригинальное решение квадратного уравнения М.В. Остроградского;

– применять некоторые теоремы, вытекающие из аксиом геометрии Лобачевского;

– решать задачи из сборника А.П. Киселва, Н.А. Рыбкина «Геометрия для 10, 11 классов» по теме «Поверхности многогранников» .

Содержание курса Программа рассчитана на 34 часа, в ней дано примерное распределение часов по разделам, исходя из потребностей учащихся и их индивидуальных возможностей. Содержание курса позволяет ученику любого уровня знаний активно включиться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя .

Тема 1. Математика и математическое образование на Руси в допетровский период (5 часов) .

Тема 2. Математическое образование в России в XVII–XVIII вв .

(12 часов) .

Тема 3. Математическое образование в России в XIX в .

(7 часов) .

Тема 4. Движение за реформу школьного математического образования конца XIX начала XX в .

(6 часов) .

Тема 5. Реформа математического образования 50–70 годов XX в .

(4 часа) .

Программа курса Тема 1. Математика и математическое образование на Руси в допетровский период Скудность сведений. Археологические данные о математическом образовании IX–X вв. Сочинение монаха Кирика (1134 г.) – древнейшее русское математическое произведение. Влияние славянского алфавита на математическое образование на Руси .

Сенсационное археологическое открытие XX в. – новгородские берестяные грамоты XIII–XIV вв., цифровые алфавиты, «архив»

новгородского школьника Онфима .

Влияние татаро-монгольского ига на русское образование и русскую культуру в XVII веке. Первые русские учебные заведения, их влияние на математическое образование .

Тема 2. Математическое образование в России в XVII–XVIII вв .

Математические познания в XVII веке. Источники: сохранившиеся рукописи: «Устав ратных дел» (1607 г.), «О земном верстании» (1629 г.) .

Реформы Петра I и их влияние на развитие математического образования. Состояние образования в России. Меры по его развитию .

Основные типы школ, постановка в них математического образования. Элитарные профессиональные школы. Массовые учебные заведения. Цифирные школы, гарнизонные школы .

«Арифметика» Л.Ф. Магницкого (1703 г.). Математическое содержание книги, система счисления, стиль, форма изложения .

Л. Эйлер и математическое образование в России .

Создание Санкт-Петербургской Академии наук. Создание Эйлером серии учебников математики: «Руководство к арифметике для употребления в гимназии императорской Академии наук» (1704 г.);

«Универсальная арифметика» (1768 г.); учебники математики учеников и современников Л. Эйлера; «Числовик» Н.Г. Курганова;

«Начала алгебры» Н.И. Фусса; пособия по тригонометрии С.Я. Румовского и М.Е. Головина .

Значение Л. Эйлера для развития математики и математического образования в России .

Тема 3. Математическое образование в России в XIX в .

Математическое образование в России в первой половине XIX в .

Реформы Сперанского. Создание сети университетов (Казань, Харьков, Санкт-Петербург, Киев), устав университетов 1804 г. Истоки высшего математического образования .

Прогрессивные тенденции первого школьного устава 1804 г. Содержание учебников математики. Первые единые программы по математике 1832 г. Математическое обеспечение курса арифметики (учебники и методические пособия Ф.И. Буссе) .

Школьное математическое образование в России во второй половине XIX в. Содержание опытной программы по математике 1852 г .

Учебники А.Ф. Малинина, Ф.И. Симашко. Новый устав гимназии 1864 г. Борьба классического и реального образования. Роль учителей математики и педсоветов в разработке учебных программ. Педагогический съезд директоров и учителей (Одесса, 1864 г.) .

Устав гимназий 1871 г. Программа по математике, составленная при участии П. Л. Чебышева (1872) .

Традиционная международная система школьного математического образования, е особенности в России. Традиционный комплект учебных пособий по математике для средней школы в России .

Тема 4. Движение за реформу школьного математического образования конца XIX–начала XX в .

Критика содержания традиционной международной системы школьного математического образования. IV Международный математический конгресс (Рим, 1908 г.). Международная комиссия по математическому образованию (Ф. Клеин). Деятельность национальной подкомиссии в России. Основные направления модернизации школьного математического образования в России. Всероссийские съезды преподавателей математики (1911–1914). Проект реформы школьного математического образования (1915 г.) .

Тема 5. Реформа математического образования 50–70-х гг .

XX в .

Международное движение за модернизацию математического образования 50–60 гг. Необходимость перестройки школьного математического образования: социальные, внутренние математические, психолого-педагогические причины. Международная комиссия по математическому образованию. Конгрессы математиков, деятельность ЮНЕСКО. Сущность реформ (содержательный и методический аспекты), их результат .

Реформа отечественного математического образования 60–70-х гг .

XX в. Деятельность комиссии АН СССР и АПН СССР. Академики А.Н. Колмогоров и А.И. Маркушевич. Основные положения реформы. Программы по математике одиннадцатилетней школы (1985) .

Современное состояние школьного математического образования .

Тематическое планирование элективного курса «Страницы истории математики»

–  –  –

Темы рефератов итоговой аттестации Л.Ф. Магницкий и его «Арифметика» .

1 .

Создание Санкт-Петербургской Академии наук .

2 .

Л. Эйлер: жизнь, творчество, служение России .

3 .

Деятели отечественного математического образования .

4–9 .

4. Н.К. Фусс .

5. С.К. Котельников .

6. С.Я. Румовский .

7. Н.Г. Курганов .

8. М.Е. Головин .

9. С.Е. Гурьев .

10. Математика в России в первой половине XIX века. Творчество М.В. Остроградского .

11. Н.И. Лобачевский как математик и педагог .

12. Жизнь и творчество П.Л. Чебышева. Основание Петербургской школы .

13. С.В. Ковалевская: жизнь и творчество .

14–17. Деятели отечественного математического образования .

14. Ф.И. Буссе .

15. А.Ф. Малинин .

16. Ф.И. Симашко .

17. Д.Ф. Егоров и Н.И. Лузин – основатели математической школы .

18–22. Деятели отечественного математического образования .

19. Н.А. Шапошников .

20. А.П. Киселв .

21. К.Ф. Лебединцев .

22. А.Н. Барсуков .

23. П.А. Ларичев .

24. Математик В.А. Стеклов .

25. Династия математиков Марковых .

26. А.Н. Колмогоров – математик и педагог .

27. А.И. Маркушевич – математик и педагог .

28. Наш земляк И.П. Егоров – математик и педагог .

29. Из истории системы счисления народов, проживающих на территории Пензенского края .

30. Старинные русские меры в истории и речи народной .

31. Н.И. Лобачевский и Пензенский край .

32. Древняя система счисления мордвы .

Литература для учащихся

1. Гнеденко Б.В. Очерки по истории математики в России. – М.:

ОГИЗ, 1946 .

2. Депман И.Я. История арифметики. – М.: Учпедгиз, 1959 .

3. Бородин А.Н., Бугай А.С. Выдающиеся математики. – Киев, 1987 .

4. Глейзер Г.И. История математики в школе. IV–V, VI–VIII, IX–X классы. – М.: Просвещение, 1981, 1982, 1983 .

5. Газета «Наша Пенза», №15, 1998 год .

6. Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Старинные занимательные задачи. М.: Наука, 1985. 160 с .

7. Юшкевич А.П. История математики в России. М.: Наука, 1968 .

8. Энциклопедический словарь юного математика. – М.: Педагогика, 1991 .

Литература для учителя

1. Колмогоров А.Н.// Математика в школе. – 1987. – № 6 .

2. Александров П.С. Несколько слов по поводу речи Лобачевского // Математика в школе. – 1977. – № 2 .

3. Александров П.С. Луизианская математическая школа // Математика в школе. – 1977. – № 5 .

4. Андронов И.К. Полвека развития математического образования в СССР. М.: Просвещение, 1967 .

5. Березин В.Н. Первый учебник математики в России // Квант .

– 1974. – № 6 .

6. Бычков Б.П. Столетие программ по математике в русской гимназии // Математика в школе. – 1972. – № 6 .

7. Гиндикин С.Г. Леонард Эйлер // Квант. – 1983. – № 10 .

8. Гнеденко Б.В. Знание истории науки – преподавателю школы // Математика в школе. – № 6. – 1993 .

9. Гнеденко Б.В., Остроградский М.В. // Квант. – 1988.– № 10 .

10. Деятели науки и просвещения // Математика в школе. – 1990 .

– № 1 .

11. Колмогоров А.Н. В воспоминаниях учеников // Квант. – 1988 .

– № 11 .

12. Колягин Ю.М. и др. Методика преподавания математики в средней школе. – М.: Просвещение, 1976 .

13. Леонард Эйлер // Математика в школе. – 1980. – № 6 .

14. Лобачевский Н.И. О важнейших предметах воспитания // Математика в школе. – 1977. – № 2 .

15. Лузин Н.И. // Квант.– 1983. – № 12 .

16. Михаил Васильевич Остроградский // Математика в школе. – 1980. – № 6 .

17. Мясников Г.В. Город-крепость Пенза. – Саратов: Приволжское книжное издательство, 1984 .

18. Николай Иванович Лобачевский // Математика в школе. – 1979. – № 4 .

19. Пафнутий Львович Чебышев // Математика в школе. – 1979 .

– № 5 .

20. Полякова Т.С. История отечественного школьного математического образования // Математика в школе. – 1993. – № 6 .

21. Путями познания. – Ростов-на-Дону: Издательство РГУ, 1986 .

22. Софья Васильевна Ковалевская // Математика в школе. – 1980. – № 6 .

23. Столяр А.А. Педагогика математики. – Минск: Вышейшая школа, 1986 .

24. Юшкевич А.П. Леонард Эйлер и математическое просвещение в России // Математика в школе. – 1983. – № 5 .

Обобщающий урок по теме «Тригонометрия»

Урок-семинар. 11 класс (2 часа)

Цели урока:

1. Обобщить знания по теме «Тригонометрия» по материалам ЕГЭ по математике .

2. Воспитывать чувство любви к родному краю .

3. Способствовать формированию гражданской позиции у школьников в деле сохранения культурного наследия .

Современные технологии, используемые на уроке: педагогика сотрудничества, деятельностный подход в обучении математике, ИКТ .

Оборудование урока: проектор, плакат «Горжусь тобой, мой Сурский край», плакат с высказыванием К.Д. Ушинского: «Будь сыном своей Родины, глубоко почувствуй свою связь с родной почвой, сыновне относись к ней, возврати сторицей то, что получил от не» .

Класс разбивается на 6 групп, каждая отвечает за одну из страниц истории города Пензы: «Путешествие по городу-крепости Пенза»; «Н.И. Лобачевский и Пензенский край»; «Пенза в годы Великой

Отечественной войны»; «Пенза – спортивная губерния; «Ахуны:

история и современность»; «Современная Пенза» .

Учащиеся в группах составляют презентацию и задачи по материалам ЕГЭ, используя тестовую форму задания .

На семинаре рассматриваются задания из материалов ЕГЭ по математике 2012 года по темам:

– Преобразование тригонометрических выражений (В7) .

– Решение тригонометрических уравнений (C1) .

– Решение задач по стереометрии с применением тригонометрии (C2) .

– Исследование функций (B14) .

Сохранить в современном техногенном мире накопленное культурное наследие – задача всех сознательных граждан страны. Окружающий мир создавался нашими предками много веков для того, чтобы мы, опираясь на это прошлое, могли построить ещ более совершенное и гармоничное будущее. Сохраняя прошлое – создаем будущее!

Наш урок посвящн 350-летию г. Пензы и 75-летию Пензенской губернии .

Пенза на первый взгляд обычный город, каких в России немало, но сколько интересного хранит е история, сколько замечательных людей связано с ней! В е истории, как в капле росы, отражена история страны и народа .

Ход урока

1. Путешествие по городу-крепости Пенза .

Звучат позывные города Пензы.

Зачитывается первый достоверный документ, связанный с основанием Пензы, который является записью о выдаче оружия в распоряжение Юрия Котранского, датируемый 3 мая в 1663 году:

«17-го майя в третий день. По памяти и с приказу Большого дворца за приписью дьяка Дениса Савлукова и по помете на той же памяти Богдана Орефьева велено дать в посылку, что послать Ломовскую черту на реку Пензу с Юрьем Котранским, где ему велено город строить, послать сто шпаг. Память о том в Ствольном приказе. В приказ Большого дворца в посылку Юрью Котранскому подьячий Кирюшко Бишов взял сто шпаг с ножны» .

18 октября 1663 года в основном было закончено строительство крепости и положено начало новому городу .

Какой же была крепость Пенза в первые годы своего существования, что она из себя представляла, какие сооружения находились на е территории?

А.П. Свечин застал крепость и описал е. Докладывая правительству о состоянии Пензенской крепости, он свидетельствовал: «Городовое укрепление зделано стоячее, наподобие острога, из весьма толстого дубового дерева, по углам и в середине онаго семь башен, зделанные по тогдашнему обыкновению, коего во окружении 413 сажень и один оршин, около онаго ров шириной не меньше 5-ти, а глубиной 3 сажень, как у онаго строения, так и у поселения жителей…»

8 сентября 1980 года, в день 600-летия Куликовской битвы, был открыт мемориальный комплекс, в состав которого вошли крепостной вал, башня с вестовым колоколом, скульптурная композиция первопоселенца Пензы .

Комментарий. Для работы по теме «Преобразование тригонометрических выражений» предлагаем следующие задачи .

А. Кто был назначен воеводой новостроенного города-крепости?

Верному ответу соответствует результат преобразования тригонометрического выражения sin2 .

Решение .

· (1 – 2sin2 ) = · cos = · cos · ( )=– · cos = =– = – 6 .

–  –  –

Ответ. Воеводой новостроенного города-крепости был назначен Е. П. Лачинов .

Б. Кто является автором книги «Город-крепость Пенза?»

Для ответа на вопрос необходимо найти значение выражения .

–  –  –

Ответ. –18. Значит, автором книги «Город-крепость Пенза» является Г.В. Мясников .

В. В каком году открыта скульптурная композиция «Первопоселенец»? Верному ответу соответствует результат преобразования тригонометрического выражения .

Дано:

ctg = –, .

Найти: cos .

Решение .

Воспользуемся формулой 1 + tg2 = Учтм, tg, cos = – 0,2 .

– 0,2 0,2 2 Ответ. Культурная композиция «Первопоселенец» открыта в 1980 году .

Комментарий.

По теме «Преобразование тригонометрических выражений» нужно обратить внимание на следующие формулы:

sin2 + cos2 =1;

sin2 = 2sin cos ;

cos2 = cos2 – sin2 = 2 cos2 – 1 = 1 – 2 sin2 ;

1 + tg2 = ;

1 + ctg2 = .

2. Н.И. Лобачевский и Пензенский край .

Ещ будучи ректором Казанского университета, Лобачевский был тесно связан с учебными заведениями обширного Казанского учебного округа, куда входили и учебные заведения нашей губернии. В наши края Лобачевский направил десятки рекомендаций, советов, указаний по поводу улучшения учебновоспитательной работы в школах .

В июне 1842 года в Пензе можно было наблюдать полное солнечное затмение. Для наблюдения за таким редким явлением природы, как солнечное затмение, в Пензу был послан профессор Лобачевский, с юношеских лет увлекавшийся астрономией. Он желал воспользоваться таким случаем для физических наблюдений и удовлетворить собственное любопытство .

Началось затмение 26 июня. Погода благоприятствовала наблюдению. Начало затмения прошло за густыми облаками. Солнце показалось наблюдателям тогда, когда 1/6 часть его диаметра была закрыта луной. Почти до самых последних дней жизни «Коперник геометрии», как потом называли Лобачевского, не забывал о Пензе .

Комментарии. Для работы по теме «Преобразование тригонометрических выражений» предлагаем следующие задачи .

А. В каком году Лобачевский приезжал в Пензу, чтобы вести наблюдения за полным солнечным затмением?

Каждому возможному ответу на вопрос соответствует значение функции. Верному ответу соответствует значение функции F(x) = 2cos2x – cos 2х – sinx + 1. Найдите е среди приведнных ниже значений .

2 – sin x 2 sin x Решение .

F(x) = 2cos2x – cos2x – sinx + 1 = 2cos2x + (1 – cos2 x) – sinx = = 2cos x + 2sin2x – sinx = 2 · (cos2x + sin2x) – sinx = 2 – sinx .

Ответ. Н.И. Лобачевский приезжал в Пензу, чтобы вести наблюдения за полным солнечным затмением в 1842 году .

В нашей школе в 2009 году интересно прошл конкурс, созвучный с Российским конкурсом «Имя Россия». На соискание этого имени были выдвинуты математики Л.Ф. Магницкий, С.В. Ковалевская, Н.И. Лобачевский, А.Н. Колмогоров, Л. Эйлер .

В анкетах ребята отмечали, что их выбор связан не только с выдающимися достижениями учного, но и с тем, что его имя связано с Пензенским краем. Поэтому не случайно по итогам опросам учащихся нашей школы в школьном конкурсе «Имя Россия» был назван Н.И. Лобачевский. В опросе принимали участие 320 человек .

3. Пенза в годы Великой Отечественной войны .

В суровые годы Великой Отечественной войны Пенза и пензенцы жили нуждами фронта, давая армии боеприпасы, военное снаряжение, продовольствие, приближая час великой Победы. Трудящиеся города работали под девизом «Вс для фронта, вс для победы!»

Более 35 тысяч человек, эвакуированных из западных районов страны, нашли кров и работу в Пензе. В Пензу было эвакуировано 12 промышленных предприятий, ряд учреждений культуры и учебных заведений из западных районов СССР. В годы Великой Отечественной войны трудящимися области в фонд обороны было сдано 130 миллионов рублей на постройку танковой колонны. 228 наших земляков носят звание Героя Советского Союза, а первым среди них был лтчик Н.Ф. Баланов, который сражался в небе Испании. Есть знаменитая фотография, где на ступеньках поверженного рейхстага выступает наша землячка – заслуженная артистка РСФСР Л.А. Русланова, а выше на стене видна надпись: «А мы из Пензы». Прославленные разведчики Егоров и Кантария из рук пензенца Ефимова Ивана Ефимовича, который был заместителем командира полка, штурмовавшего рейхстаг, получили Знамя под № 5 – знамя Победы, чтобы водрузить его над рейхстагом. За самоотверженный труд в годы Великой Отечественной войны высшим орденом страны – орденом Ленина – был награжден Пензенский велосипедный завод имени М.В. Фрунзе, а Пензенский часовой завод – орденом Отечественной войны I степени .

Комментарий. Для работы по теме «Преобразование тригонометрических выражений» предлагаем следующие задачи .

А. В каком году за успехи, достигнутые трудящимися города в хозяйственном и культурном строительстве, за их вклад в обеспечение Победы в Великой Отечественной войне город Пенза был награждн орденом Трудового Красного Знамени?

Каждому возможному ответу на вопрос соответствует график некоторой функции. Верному ответу соответствует график функции F(x) = 2 x + arcsinx + arccosx – /2 + x 2 + 1 .

Найдите его среди приведнных ниже графиков .

1) 1980 2) 1985 3) 1998 Решение .

Преобразуем функцию F(x). Знаем, что arcsinx + arccos x = /2 .

После соответствующих преобразований функция принимает вид y = (x + 1)2, графиком которой является парабола, ветви которой направлены вверх, координаты вершины (–1; 0) .

F(x) = 2 x + /2 – /2 + x 2 + 1 = x 2 + 2 x + 1 = (x + 1)2 .

Учтм условие x = [–1; 1] .

Ответ. График изображен на втором рисунке. Город Пенза был награждн орденом Трудового Красного Знамени в 1985 году .

Комментарий. Свойства функций arcsinx и arccosx:

Функция y = arcsinx:

1) определена и однозначна на отрезке [–1; 1];

2) монотонно возрастает от до, принимая при этом все промежуточные значения;

3) является нечтной функцией arcsin(–x) = –arcsinx;

4) sin(arcsinx) = x, если x 1 arcsin(sinx) = x, если x .

arcsin x arccos x /2

Функция y = arccosx:

1) определена и однозначна на отрезке 1 x 1 ;

2) монотонно убывает от до 0, принимая при этом значение 0y;

3) функция y = arccosx не является ни чтной, ни нечтной;

4) cos(arccos x) = x, если 1 arccosx(cos x) = x, если x .

4. Пенза – спортивная губерния .

Пенза славится спортивными традициями и замечательными спортсменами. Здесь начинал свой путь в большой спорт профессор, чемпион Европы по прыжкам в высоту с шестом, заслуженный мастер спорта Николай Озолин. В 50-е годы XX века рекордсменом мира был штангист Александр Никулин, рекордсменками страны являлись Мария Шапошникова и Нина Сабуренкова, баскетболистки Светлана Лабичева и Ольга Иванова защищали честь страны в составе сборной СССР .

Пензенцы с гордостью следили за успехами пензенских хоккеистов в сборной страны – В. Первухина, Ю. Моисеева, братьев Голиковых, А. Кожевникова и А. Герасимова, боксера О. Кулагина, чемпионки мира и Олимпийских игр И. Калининой, легкоатлета, мастера спорта международного класса В. Калинкина, заслуженного мастера спорта СССР В. Белова и других известных спортсменов: Е. Прянзерского, А. Богданова, И. Тихонова, Я. Затуливетер, В. Смолькова .

Пензенские спортсмены удачно выступили на Олимпийских играх 2012 года в Лондоне и внесли в копилку наград Пензенской области и России 8 медалей: это Анастасия Зуева, Денис Аблязин, Илья Захаров, Сергей Фесиков, Анастасия Близнюк, Евгений Кузнецов .

Комментарий. Для работы по теме «Решение тригонометрических уравнений» предлагаем решить следующие задачи и ответить на вопросы .

А. Решите уравнение 3sin2x – 4cosx + 3sinx – 2 = 0. Укажите корни, принадлежащие отрезку .

Назовите фамилию пензенской спортсменки, получившей в 1980 году титул олимпийской чемпионки в прыжках с 3-метрового трамплина на XXII играх в Москве и награжднной орденом Дружбы народов .

Решение .

Разложим левую часть на множители:

6sinxcosx – 4cosx + 3sinx – 2 = 0;

(2cosx + 1)(3sinx – 2) = 0 .

Таким образом, либо cosx = –, либо sinx =. В первом случае или x = –. На отрезок x= +2, sk +2,k попадают корни и .

Во втором случае x = arcsin + 2, k или х = arcsin + + 2k .

На заданный отрезок попадает корень arcsin .

Ответ. arcsin + 2 arcsin + 2k, –. Отk резку принадлежат корни ; arcsin ;

Б. Решите уравнение 2sin x + sinxcosx – 3cos2x = 0 .

–  –  –

И.В. Калинина О.В. Белугина Ю.В. Пахалина С.А. Светлов

5. Ахуны: история и современность .

Ахуны – одно из древнейших поселений области, насчитывающее около 5 тысяч лет. В состав города Пензы послок вошл примерно 100 лет назад. До этого он даже носил другие названия. Сво нынешнее имя получил лишь в 1919 году. Историки связывают это с Шарафутдином Хабибулловичем Потиевым, имевшим духовный сан ахуна и построившим здесь кумысную ферму. В переводе с персидского слово «ахуны» означает «учитель, наставник». Первыми поселенцами здесь были предки современной мордвы – мокши. В годы Великой Отечественной войны на территории Ахун находился военный госпиталь. Сегодня послок занимает площадь около 160 га, в нм насчитывается 40 улиц и переулков. Ахуны – одно из красивых мест Пензенского края. В Ахунах проживает 15000 человек .

Высоких спортивных результатов в плавании в 2013 году достигла выпускница Ахунской школы олимпийского резерва серебряный призр Олимпиады в Лондоне Зуева Анастасия .

Комментарий. Для работы по теме «Исследование функции»

предлагаем выполнить следующие задачи .

–  –  –

А. Найти наибольшее значение функции y = 16 tgx – 16 x + 4 – 8 на отрезке .

– 16;

1) y =

2) критические точки:

y = 0, если – 16 = 0 x = 0 – критическая точка 0 ;

3) находим значение на концах отрезка и в критической точке 8 = 8 – наибольшее значение на отy = = 16tg резке .

Б. Найдите точку максимума функции y = (2x – 3)cosx – 2sinx + + 10, принадлежащую промежутку (0; ) .

Ответ. 1,5 .

В. Найдите наименьшее значение функции у = –7 – +6 x–

– 12sinx на отрезке .

Ответ. –13 .

Комментарий.

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на заданном отрезке предлагаем алгоритм:

1. Находим критические точки и рассматриваем те из них, которые принадлежат данному отрезку .

2. Вычисляем значения функции в этих точках .

3. Вычисляем значения функции на концах отрезка .

4. Среди вычислений, произведнных в п. 2 и 3, выбираем наибольшее и наименьшее значения и выписываем ответ .

6. Современная Пенза .

Пензенцы любят свой город, гордятся его славными революционными, трудовыми, боевыми, спортивными традициями, замечательными свершениями сегодняшних будней. Они повседневно заботятся о его благоустройстве и делают все, чтобы Пенза стала городом высокой культуры, образцового общественного порядка, высокопроизводительного труда. Пензу называют второй литературной столицей России. Пенза трудится, учится, растт и хорошеет!

Пенза всегда была богата талантливыми людьми. С ней связаны имена полководцев, изобретателей, поэтов, музыкантов, художников .

Многие наши земляки прославили свой родной город, свою страну на весь мир. О прошлом и настоящем Пензы рассказывают е памятники, музеи, название улиц .

А. Кому в Пензе установлено 4 памятника?

М. Ю. Лермонтов В. Г. Белинский И. А. Куприн Для ответа на вопрос необходимо решить следующую задачу .

В правильной четырхугольной пирамиде SABCD, все рбра которой равны 1, найдите синус угла между плоскостью SAD и плоскостью, проходящей через точку A перпендикулярно прямой BD .

Решение .

Пусть точка О – центр основания, а M – середина ребра AS. Поскольку AC BD и SO BD, плоскость SAC перпендикулярна прямой BD. Это значит, что плоскость SAC и есть плоскость, проходящая через точку А перпендикулярно BD .

Проведм отрезки MD и MO. Так как треугольник SAD правильный, MD AS. Так как треугольник ASC – равнобедренный, OM AS. Следовательно, искомый угол равен углу OMD.

Найдм стороны треугольника OMD:

· AD = OD = ; OM = = ; MD = .

По теореме косинусов

–  –  –

Ответ.. Значит, в Пензе установлено 4 памятника В.Г. Белинскому .

Вс, что сделано в Пензе, что достигнуто в развитии культуры, городского хозяйства, спорта неразрывно связано с деятельностью нашего губернатора В.К. Бочкарва .

Б. В каком году В.К. Бочкарв получил орден Почта за заслуги перед государством и за многолетний добросовестный труд?

1996 г. 1999 г. 2004 г .

arctg Чтобы правильно ответить на этот вопрос предлагаем решить следующую задачу .

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны ребра:

AB = 6, AD = 8, CC1 = 16. Найдите угол между плоскостями ABC и A1DB .

Решение .

Плоскости ABC и A1DB имеют общую прямую BD. Проведм перпендикуляр AH к BD. По теореме о трх перпендикулярах A1H BD .

Значит, A1HA – линейный угол двугранного угла, образованного плоскостями ABC и A1DB .

Из прямоугольного треугольника BAD находим: AH = = = .

Из прямоугольного треугольника A1AH находим: tg A1HA =. Значит, искомый угол равен arctg = = = .

Ответ. Arctg. Значит, В.К. Бочкарв получил Орден Почта в 1996 году .

7. Подведение итогов .

В Пензе история и современность гармонично сливаются в единое целое. Вы живте в городе, которым можно гордиться. Изучая историю Пензы, вы сами станете иначе смотреть на знакомые с детства площади, скверы, дома. Мы показали, как средствами учебного предмета «Математика» можно способствовать формированию гражданской позиции у школьников. Мы считаем, что гражданин нового общества немыслим без развитого чувства гражданского долга и ответственности, патриотизма, глубокого уважения к культурному наследию своей страны, края .

Этот урок является подспорьем к подготовке к ЕГЭ по математике по теме «Тригонометрия». Такая работа способствует повышению интереса учащихся к изучению математики, любви к родному краю .

Исторические задачи о Московском Кремле Урок математики. 6 класс Цель урока: закрепление навыков сложения и вычитания обыкновенных дробей .

Задачи урока:

– формировать у обучающихся практические умения и навыки, связанные с математическими вычислениями при решении текстовых задач;

– создавать условия для развития логического мышления, внимания, активности и самостоятельности;

– воспитывать любовь и гордость к истории нашей Родины;

– расширить знания о Московском Кремле .

Оборудование урока: экран, проектор, презентация, таблица старинных русских мер, запись песни О. Газманова «Москва – златые купола» .

Ход урока

1. Организационный момент .

Звучит куплет песни О. Газманова «Москва – златые купола» .

– Добрый день, дорогие ребята! С каким настроением вы пришли на урок математики? Улыбнитесь друг другу, пожелайте хорошего настроения .

Сообщение темы и цели урока .

2. Актуализация знаний учебного материала. Повторить алгоритм сложения и вычитания дробей (на конкретном примере) .

Фронтальная работа с классом .

3. Устный счет. На доске рисунок квадрата с числами и четыре примера на сложение и вычитание дробей. Учащиеся в тетрадях чертят чистый квадрат, самостоятельно решают примеры и помечают крестиком правильные ответы. Проверка задания выполняется вслух с объяснением .

1) 10 15 3 А А х х 2) х 3) 4 4) 7 5 х

4. Вступительное слово учителя .

Слайды фотографий о Москве .

Современная Москва – красивый и многолюдный город. Трудно представить, что когда-то она была маленьким поселком. Впервые поселение Москва упоминается в летописи 1147 года .

На доске записана фраза: «Всем известно, что Земля начинается с Кремля!»

Кремль – прочное оборонительное сооружение. Он размещается на Боровицком холме .

5. Решение задач .

З а д а ч а 1. В XI веке площадь Кремля была равна 1 га .

При правлении князя Юрия Долгорукого она увеличилась на 7 га .

Какова новая площадь Кремля?

Учащиеся решают задачу самостоятельно с последующей проверкой решения на доске .

Выступление ученика .

Слайд. План Московского Кремля .

– По всему периметру Кремля расположены башни, всего их 20 .

Кутафья башня находится вне Кремля. Есть башни проездные с воротами и глухие. Сейчас открыты только три: Спасская, Троицкая, Боровицкая .

З а д а ч а 2. Кутафья башня имела высоту 18 м .

Над ней построили арку высотой 2 м, но за века башня ушла в почву на 7 м .

Какой высоты сейчас Кутафья башня?

З а д а ч а 3. Боровицкая башня в XVII веке имела высоту 50 м .

В 1935 году, когда над ней установили звезду, она стала выше на 3 м .

Сравните высоту Боровицкой башни со звездой с высотой Водозводной башни, если последняя имеет высоту 61 м .

Учащиеся решают задачи самостоятельно, обмениваются тетрадями в парах и проверяют решение. Двое учащихся объясняют решение у доски .

6. Физкультминутка .

7. Выступления учащихся .

Самая знаменитая башня – Спасская. Бьют часы на Спасской башне вот уже около 400 лет. Они были установлены в начале XVII века по приказу первого государя из семьи Романовых Михаила Федоровича. Спасские ворота первоначально назывались Фроловскими, так как через них ходили из Кремля в церковь Фрола и Лавра. В царствование Алексея Михайловича над воротами была помещена икона Спасителя, и они стали называться Спасскими. Через Спасские ворота обычно проходили торжественные процессии, входили в Кремль иностранные послы, отправлялись воины в поход. Часы на Спасской башне, которые мы видим сейчас, изготовлены в 50-х годах XIX века на фабрике Бунетон. Кремлевские куранты меняли не только свой вид, но и мелодию, которую они «вызывают» в 12 часов ночи. Наше отношение к мелодии может меняться, но недолжно меняться благоговейное отношение к святыням родины .

Кремль – одна из таких святынь .

Ученик предлагает всем решить задачу и решает е сам с пояснением .

З а д а ч а. Спасскую башню много раз перестраивали, в 1624 году были поставлены наверху статуи, четыре фигурки людей. Царь отдал приказ: «Из аглицкого сукна разного цвета пошить кафтаны» .

Для этого было выдано 12 аршин сукна на четыре фигурки .

Сколько метров сукна пошло на один кафтан? Чему равен один аршин?

Учащиеся пользуются таблицей русских старинных мер. Ученик решает задачу с пояснением .

8. Итоги урока .

Что нового вы узнали сегодня? Какие виды заданий вызвали затруднения? Какие моменты урока вас обрадовали?

9. Домашнее задание .

10. Заключение .

Любит народ Москву и почитает ее, каждый стремится побывать в ней, воочию увидеть замечательные места. О Москве поют песни, поэты пишут стихи .

Учащийся читает стихотворение о Москве .

Город чудный, город древний, И под пеплом ты лежала Ты вместил в свои концы Полоннною, И посады, и деревни, И из пепла ты восстала И палаты и дворцы! Неизменною!

Опаясан лентой пашен, Процветай же славой вечной, Весь пестреешь ты в садах… Город храмов и палат, Сколько храмов, сколько башен Град срединный, град сердечный, На семи твоих холмах! Коренной России град .

Ты, как мученик, горела, Белокаменная, И река в тебе кипела Бурнопламенная!

Литература

1. Перли С.С., Перли Б.С. Страницы русской истории на уроках математики. – М.: Педагогика-Пресс, 1994 .

2. Интегрированные уроки // Математика в школе. – № 7. 2002 .

3. Максимова В.Н., Груздева Н.В. Межпредметные связи в обучении. – М.: Просвещение, 1987 .

4. Журнал «Математика в школе». – 1997. – № 3, 4 .

Имя числительное Интегрированный урок (русский и математика) 6 класс (2 часа)

Цели урока:

– закрепить навыки правописания имен числительных и умения склонять их по падежам;

– обобщить знания действий с десятичными и обыкновенными дробями, нахождения дроби от числа .

Задачи урока:

– формировать умение употреблять в устной речи числительные (на примере фразеологизмов и пословиц);

– формировать умение отличать качественные числительные от порядковых;

– формировать умение выделять разряды количественных числительных (целые, дробные, собирательные);

– развивать логическое мышление;

– воспитывать уважение к родному языку и слову, к истории страны;

– раскрыть загадку Российского флага;

– познакомиться с древнерусскими именами .

Оборудование урока: экран, проектор, таблица старинных русских мер длины, флаг российский, карточки к словарному диктанту, таблица склонений числительных .

Ход урока

1. Вступительное слово учителя математики .

Мы вступили в новое тысячелетие. Грандиозны открытия и достижения человечества. Мы многое знаем, многое умеем. Нам известно высказывание древнегреческого математика, философа, жившего в VI веке до н.э., Пифагора: «Все есть число». Значит, как в прошлом, так и в будущем без математики не обойтись .

Сегодня мы повторим арифметические действия с обыкновенными дробями, правило нахождения дроби от числа, меры длины, узнаем загадку российского флага, расскажем пословицы и поговорки о числах, о древнерусских именах людей. И вс это будет связано со склонением числительных .

2. Вступительное слово учителя русского языка .

Удивительная тема "Имя числительное"! Уникальная особенность числительных состоит в том, что все они могут быть перечислены. А можно ли перечислить все существительные, прилагательные, глаголы? Нет! Все новые и новые слова появляются в языке, пополняются словари. А вот новые числительные вряд ли уже появятся, ведь для всех, даже самых огромных чисел, уже в древности люди придумали названия. Везде и во всм человека окружают числа. С теми или иными числами люди связывают какие-то события, факты. И отношение к числам у русского народа различное: мы «любим» число 7 и «остерегаемся» числа 13 .

Цель нашего урока состоит не только в том, чтобы повторить правописание математических терминов и чисел, склонение имен числительных и их разряды, но и в том, чтобы понять, почему у русского народа столь «неоднозначное» отношение к разным числительным .

3. Словарный диктант .

З а д а н и е. Вы должны поднять карточки с пропущенной буквой. Словарный диктант из терминов: миллиметр, сантиметр, дециметр, километр, процент, одиннадцать, девяносто, сто, триста, тысяча, миллион, миллиард .

4. Сообщение о любимом в народе числе "один" .

Число «один» чаще всего встречается в русских пословицах и поговорках (каждый ученик говорит пословицы): один в поле не воин; один волк гоняет овец полк; один вор – всему миру разорение;

один за всех, все за одного; один палец не кулак;

один пашет, а семеро кулаками машут; один раз соврешь – другой раз не поверят; один ум хорошо, а два лучше; одна ложка дегтя портит бочку меда; одной рукой узла не завяжешь; одно ухо – и то глухо; один как перст. В последней пословице слово "перст" означает "палец". Но ведь пальцев на руке пять, а не один. Но "перстом" называли именно указательный палец, а он на руке один .

5. Выполнение задания по математике .

З а д а н и е. Двое учащихся рассказывают и показывают старинные меры длины на элементах человеческого тела .

Локоть – длина руки от сгиба, острого выступа до конца среднего пальца. Сажень – расстояние между концами пальцев широко расставленных рук взрослого мужчины. Косая сажень – от подошвы ноги до конца пальцев вытянутой вверх руки. "Косая сажень в плечах" – так говорили о широкоплечем и могучем богатыре .

А вот о малорослом человеке могли сказать так: "Аршин с шапкой" .

Аршин – 71 см. А вот о карлике была такая поговорка: сам с вершок, а голова с горшок. Вершок – 4,4 см, это часть указательного пальца .

С о о б щ е н и е н а т е м у "Несчастливое число 13" .

Число 13 называют в народе "чртовой дюжиной". Дюжина означает 12 одинаковых или однородных предметов. Например, сервиз на 12 персон. Слово "дюжина" происходит от французского "дюж" – 12. Несчастливое число 13, по народному поверью, имеет отношение к чрту, поэтому – "чртова дюжина" .

6. Физкультминутка для глаз .

Голова неподвижна. Движение только для глаз. Закрыть глаза, расслабиться. Посмотреть на учителя, потом по кругу, вверх, вправо (в угол), вниз, на учителя, вверх, влево (в угол), вниз, на учителя .

"Рисовать" глазами восьмерку (за указкой). Резко зажмурить глаза, посмотреть на учителя (3 раза). Опустить глаза, расслабиться .

7. Четвертый лишний .

З а д а н и е. Подчеркнуть лишнее слово в ряду .

1) двое, трое, три, пятеро;

2) тысяча, миллион, миллиард, сто;

3) двадцать, тридцать, сорок, пятьдесят;

4) одна пятая, десять, одна десятая, две седьмых;

5) восьмой, восемь, восьмидесятый, восьмисотый .

В первом ряду показано отличие количественных числительных от собирательных, во втором – самое меньшее количество нулей, в третьем – особое числительное "сорок", в четвертом отличие дробных числительных от целых, в пятом – отличие количественных числительных от порядковых .

Это задание выясняет знание разрядов числительных, их состав и происхождение .

8. Древнерусские имена (сообщение учащегося) .

Древнерусские имена давались не по святцам, а по порядку появления на свет детей. Первыми именами стали числительные. И если в крестьянской семье семеро детей, то их могли назвать так: Первуш, Второк, Третьяк, Четвертак, Пяток, Шесток, Семый. К этим именам добавлялись еще и клички, например: Ждан Первуш (то есть желанный первенец), Неждан Семый (то есть нежеланный седьмой ребенок), Крикун Пяток, Егоза Шесток, Пузан Четвертак, Веселка Третьяк. Эти имена числительные впоследствии стали фамилиями. Во всем мире известен наш многократный чемпион, вратарь-хоккеист Владислав Третьяк .

9. Задание по математике (устно) .

На слайдах записаны выражения. Применить разные способы чтения .

Слайд 1.а) 2/9 · 17/23:

– 2/9 умножить на 17/23;

– умножить числа 2/9 и числа 17/23;

– произведение двух девятых и семнадцати двадцать третьих .

б) 5/7 : 11/9:

– 5/7 разделить на 11/9;

– частное дробей 5/7 и 11/9;

– частное пяти седьмых и одиннадцати девятых .

в) 4/7 = 12/21:

– дробь 4/7 равна дроби 12/21;

– дроби 4/7 и 12/21 равны;

– 4/7 равны двенадцати двадцать первых .

Слайд 2. 1,4 м = 140 см (1,4 м равны ста сорока сантиметрам) .

6,25 км = 6250 м (6,25 км равны шести тысячам двумстам пятидесяти сантиметрам) .

1/4 руб. = 325 коп. (3 рубля равны тремстам двадцати пяти копейкам) .

7 га 10 м2 = 70010 м2 (7 гектаров 10 м2 равны семидесяти тысячам десяти квадратным метрам) .

3,57 м = 35,7 дм (3,57 метра равны тридцати пяти целым семи десятым дециметра) .

10. История числительного 40 (сообщение учащегося) .

В старину это число называли "четыредесять", четыре десятка, и считали сорокми. Говорили: "В Москве сорок сороков церквей" (то есть 1600 церквей) .

Откуда же произошло числительное 40? Сорок – это мешок с четырьмя десятками собольих шкурок, которых как раз хватало, чтобы сшить шубу. Шкурки самых ценных черных соболей складывались в сорок, или в сорочку, а попросту – в мешок, от этого старинного названия мешка (сорочки) и пошло название числительного 40 .

Число 40 издавна считалось мрачным и мистическим: 40-летие не принято отмечать за праздничным столом. Сорокоуст – это молитва по умершему в течение 40 дней. Сорокадневный пост соблюдают верующие, помня о 40 мучениках .

11. Значение фразеологизмов и пословиц с цифрой "семь" .

В столбик под цифрами записывать только краткие ответы .

1. О каком человеке говорят: "У него семь пятниц на неделе"?

2. Куда отправились гости, если о них скажут: "За семь врст киселя хлебать"?

3. У вас есть родственник "седьмая вода на киселе". Какой это родственник?

4. Ваш друг "семи пядей во лбу". Какой он?

5. Вы летите на самолете. Какое у вас самочувствие, если вы "на седьмом небе"?

12. Самостоятельная работа на все действия с дробями (трое учащихся работают у доски) .

1. 2 30 .

0,8 :

2. 36 37 .

: 0,6

В этих числах 30 : 37 : 33 – загадка Российского флага. Российский флаг представляет собой полотнище из трх цветных полос:

красной, синей и белой. Полосы кажутся одинаковой ширины, но это далеко не так. Без точного расчта числительных и здесь не обошлось. Дело в том, что глаз человека воспринимает белый цвет объмнее, чем черный или синий. Поэтому белую полоску надо сделать немного уже, чем синюю. А красный цвет – это цвет опасности, он сразу бросается в глаза и кажется же, чем на самом деле, поэтому красную полосу, надо сделать шире. Эти три полосы на самом деле имеют разную ширину и соотносятся так: 30 : 33 : 37. Именно в таком соотношении они кажутся одинаковыми .

13. Задание по математике .

Раздать карточки учащимся. Найти значение выражения и записать ответ словами .

Первый вариант: 0,6 : .

Второй вариант: 5 : 0,3 .

14. История марафонской дистанции .

Раз в четыре года происходят международные олимпийские игры, где счт ведется на метры и секунды, километры и минуты. Без числительных тут не обойтись. В V в. до н. э. древнегреческий воин прибежал из селения Марафон, где состоялась битва греков с персами, в столицу Афины, чтобы сообщить радостную весть о победе греков. Он пробежал в полном вооружении около 40 км и упал замертво. Но сейчас длина марафонской дистанции составляет не 40 км, а 42 км 195 м. В удлинении дистанции виновата английская королева Виктория, которая приказала спортсменам сделать лишний крюк и пробежать мимо окон е дворца .

15. Подвижная физкультминутка с музыкой .

16. Задание по русскому языку .

Выписать из текста количественные числительные .

Ахуны: история и современность .

Ахуны – одно из древнейших поселений области, насчитывающее около 5 тысяч лет. Первыми поселенцами здесь были предки современной мордвы – мокши. По спискам населнных мест России на 1864 г. на месте Ахун значится: «Офицерский дом 2-го Городищенского лесничества, три двора, 28 жителей – 13 мужчин и 15 женщин». В настоящее время послок занимает площадь около 160 га, в нем 40 улиц и переулков. В послке Ахуны проживает около 15 000 человек .

17. Задание по математике .

А. Было у купца 3 сына. И достались им в наследство после смерти отца 19 лошадей. Отец завещал 1/2 часть наследства старшему сыну, 1/4 – среднему и 1/5 часть – младшему. Долго они пытались разделить наследство, но ничего у них не получалось. Пригласили они на помощь друга своего отца. Мудрый старик привел свою лошадь, лошадей стало 20. Старшему сыну он отдал 1/2 часть лошадей, то есть 10, среднему – 1/4 часть, то есть 5 лошадей, младшему – 1/5 часть, то есть 4 лошади. Итого он отдал 19 лошадей, после чего взял свою лошадь и ушл. Вот так по-житейски мудро он решил эту задачу. А имеет ли эта задача решение с математической точки зрения? Сделать краткую запись на доске .

1-й сын, т. е. 10 19 лошадей, т.е. 5 лошадей 2-й cын 1/5, т.е. 4 лошади 3-й cын и увел свою лошадь 1) 1/2 · 19 = 9,5 (л.) 2) 1/4 · 19 = 4,75 (л.) 3) 1/5 · 19 = 3,8 (л.) 9,5 + 4,75 + 3,8 =18,05 (л) = 19 или 1/2 + 1/4 + 1/5 = (10+5+4)/20 = = 19/20 = 1 .

Задача не имеет математического решения. Ошибка заложена в завещании. Видимо, отец слабо знал математику, а грамотного юриста у него не было .

Б. Старинная русская мера длины – верста .

Верста равна 1 км 80 м. О человеке большого роста шутливо говорят: верста коломенская. Верста – это дорожный столб, покрашенный черно-белыми полосами, с указанием количества верст:

пятая верста, сто сорок третья верста. Слово "сверстник" образовалось от "верста", то есть люди одного роста, одного возраста. А почему верста именно коломенская? Очень просто. Верстовые столбы впервые были расставлены вдоль дороги между Москвой и селом Коломенским на расстоянии 500 саженей друг от друга высотой 4 метра, с орлами. Впечатление было настолько велико, что осталось в народной речи. В селе Коломенском находилась летняя резиденция русского царя Алексея Михайловича, отца Петра I .

Каков рост человека, которого прозвали коломенской верстой?

(1 сажень равна 2,16 м, высота столба равна 2 саженям, 1 верста равна 500 саженям, 2 · 2,16 = 4,32 м, 2,16 · 500 = 1080 м) .

Итоги урока .

– Что нового вы узнали сегодня?

– На какие вопросы получили ответы?

– Какие виды заданий вызвали затруднения?

– Спасибо, дети, за урок!

Домашнее задание .

В течение урока учителя русского языка и математики проверяют выполненные задания на карточках и объявляют оценки учащимся. В конце урока объявляются итоговые оценки каждому ученику по русскому языку и математике .

ПРОЕКТ «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ КРАЕВЕДЕНИЕ:

КУЛЬТУРА МАЛОЙ РОДИНЫ»

Будь сыном своей Родины, глубоко почувствуй свою связь с родной почвой, сыновне относись к ней, возврати сторицей то, что получил от не .

К.Д. Ушинский Пояснительная записка Казалось бы, трудно представить, как можно при решении сложных математических примеров и задач заниматься ещ воспитанием патриотических чувств. Оказывается, можно. Опыт подобной работы накоплен методическим объединением (МО) учителей математики МБОУ СОШ № 19 .

Более 10 лет МО работает по проблеме «Воспитание учащихся на традициях и культурных ценностях русского народа на уроках математики и во внеклассной работе». За основу взята программа курса «История отечественного школьного математического образования», которая предусматривает изменения в тематическом планировании, знакомит с русской системой мер, с решением старинных занимательных задач, использует краеведческие материалы .

В копилке МО много интересных находок: уроки «Путешествие по городу-крепости Пенза», «Исторические задачи о Московском Кремле», «Страницы истории математики в России», интегрированные уроки «Имя числительное» (русский язык и математика), «Математика в творчестве великих русских писателей и поэтов», «Творчество Пушкина в свете математических законов», «М. Ю. Лермонтов и математика», внеклассные мероприятия – игры «Путешествие за 5 морей», «Математический аукцион», брейн-ринг «Страницы истории математики в Пензенском крае», «Колесо истории» и др .

Для 10 класса с использованием краеведческих материалов составлен элективный курс «Страницы истории математики в Пензенском крае», который стал лауреатом областного конкурса элективных курсов профильного образования .

История науки обладает огромным воспитывающим воздействием. Это утверждение относится ко всей гамме представлений о воспитании: внушение потребности к труду, ответственности за порученное дело, формирование высокой нравственности, развитие научного любопытства, то есть желание не только приобрести знания, но и умножить их. Знакомство с биографиями крупных ученых, с методами их работы дат исключительно много для формирования характера учащихся, их идеалов и высоких стремлений. Нельзя обойти и ещ один аспект: изучение истории математики способствует развитию мышления .

Мы считаем, что математика в историческом развитии предназначена для формирования представлений о математике как части общечеловеческой культуры, е значимости для развития цивилизации .

Занимаясь краеведением, учащиеся нашей школы открыли для себя интересные страницы истории математики в Пензенском крае:

«Старинные русские меры в истории и речи народной», «Древние счисления мордвы», «Пословицы и поговорки Пензенского края с упоминанием старинных русских мер», «От «Арифметики»

Л.Ф. Магницкого до наших дней», «Н.И. Лобачевский и Пензенский край», «М.Ю. Лермонтов и математика» и другие. Краеведческие материалы в нашей школе активно применяются на уроках и внеклассных занятиях, конференциях, представлены в школьном музее .

Творческая группа учителей математики и учеников нашей школы является автором проекта «Математическое краеведение:

культура малой Родины» .

Предметно-содержательная область проекта: математика, история, литература .

Цели проекта:

– создание образовательной среды, способствующей развитию творческого потенциала обучающегося;

– максимальное развитие ключевых компетенций, необходимых для успешной адаптации обучающихся в современном обществе через интеграцию учебной и познавательной деятельности;

– формирование устойчивого интереса к истории математики;

– формирование гражданской позиции школьников в деле сохранения накопленного культурного наследия .

Задачи проекта:

– Реализация деятельностного подхода в образовании .

– Создание продукта проекта – игры «Математический поезд «Пенза юбилейная» .

Обоснование актуальности проекта .

Одним из приоритетов развития России является образование, причм качественное образование. Одним из путей повышения качества образования является формирование ключевых компетенций учащихся, вовлечение их в проектную и исследовательскую деятельность. В соответствии с новыми государственными стандартами образования (ФГОС) в содержание основного общего математического образования включн методологический раздел: математика в историческом развитии, что способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса. Метапредметный подход к изучению математики способствует формированию представления о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики в развитии цивилизации и современного общества .

Основные направления реализации проекта .

1. Изучение системы счисления, существовавшей у народов, проживающих на территории Пензенского края .

Это направление предусматривает знакомство с системой счисления древней мордвы, системой счисления в «Арифметике» Л.Ф. Магницкого, автора первого учебника математики на Руси, русской системой счисления XVII– XVIII вв., а также использование пословиц и поговорок Пензенского края с упоминанием старинных русских мер .

2. Прохождение изучения элективного курса «Страницы истории математики в Пензенском крае» .

В основе курса лежит программа «История отечественного школьного математического образования» .

Гуманитарный потенциал курса несомненен так же, как и его воспитательная роль. Полезно ввести в него региональный компонент .

В нашем случае – история математического образования в Пензенском крае, которая подробно рассмотрена в элективном курсе .

3. Воспитательные возможности персонификации математики .

Мы считаем персонификацию науки одним из путей гуманизации и гуманитаризации математического образования. Использование человеческого фактора в преподавании имеет огромный воспитательный потенциал, так как представляет не безымянную и обезличенную науку и даже не просто фамилии, а конкретных людей с их достоинствами и недостатками, личностей, у которых можно учиться, с которых можно брать пример .

Считается, что процесс гуманизации и гуманитаризации должен опираться на заложенный обществом фундамент норм и принципов морали, общечеловеческих ценностей. Таким образом, воспитанию полезных качеств современного гражданина способствует не только математика как предмет, но и изучение биографий е создателей, что помогает воспитанию высоконравственной личности. Это направление подробно представлено в разделе «Воспитательные возможности персонификации математики» .

Практическая ценность и реализация исследований .

Целенаправленная работа по воспитанию учащихся на традициях и культурных ценностях русского народа способствует повышению интереса учащихся к изучению истории математики, расширению умственного кругозора учащихся, повышению их общей культуры, воспитанию высоконравственной личности, чувства гордости за свою малую Родину .

Данный проект можно рассматривать как инструмент формирования гражданина новой России .

Мы считаем, что гражданин нового общества немыслим без развитого чувства гражданского долга и ответственности, патриотизма, глубокого уважения к законности и праву .

Предлагаемый элективный курс «Страницы истории математики» апробирован в 10 классе МБОУ СОШ № 19 г. Пензы .

Опыт работы школы был одобрен на конкурсе лучших учителей РФ в областном конкурсе педагогических работников «Педагогический Олимп», на трх областных семинарах педагогических работников, на трх городских научно-практических конференциях педагогических работников, на российском конкурсе инновационных проектов старшеклассников «Инновация для устойчивого развития», на четырх городских научно-практических конференциях школьников, на научнопрактической межвузовской конференции молодых учных и студентов Пензенской государственной сельскохозяйственной академии .

По теме проекта опубликовано 10 статей .

Опыт обобщн Пензенским институтом образования и рекомендован к использованию в общеобразовательных учреждениях Пензенской области .

Описан продукт проекта игра «Математический поезд «Пенза юбилейная», разработанная творческой группой учителей и учеников нашей школы для учащихся 5 7 классов .

Воспитательные возможности персонификации математики

Современная модернизация российского государства, становление гражданского общества требует, чтобы система образования содействовала формированию сознательного гражданина, эффективно участвующего в демократическом процессе. В решении этой задачи приоритетным ориентиром для образования личности становится е способность к самоорганизации, умение отстаивать свои права, участвовать в преобразовании своей страны. В условиях модернизации современного математического образования в общеобразовательной и профессиональной школе постоянно возрастает значение личностного развития учащихся .

Педагогический процесс в школе уже много лет функционирует как целостная система, из которой ребнок произрастает как личность гуманная, творческая, социально активная. Очень важно сохранить, приумножить, внести инновационные преобразования в процесс обучения и воспитания учащихся. Именно эти задачи и есть слагаемые современной модели образования .

Методическое объединение учителей математики МБОУ СОШ № 19 г. Пензы более 10 лет работает по проблеме «Воспитание и обучение учащихся на традициях и культурных ценностях русского народа на уроках математики и во внеклассной работе» .

Накоплен большой положительный опыт, который обобщен в проекте «Воспитательные возможности математики в истории культуры русского народа». Одно из направлений реализации этого проекта – «Воспитательные возможности персонификации математики» .

Большинство учных называют персонификацию науки одним из путей гуманизации и гуманитаризации математического образования. Использование человеческого фактора в преподавании имеет огромный воспитательный потенциал, так как представляет не безымянную и обезличенную науку и даже не просто фамилии, а конкретных людей с их достоинствами и недостатками, личностей, у которых можно учиться, с которых можно брать пример .

Н.И. Кованцов высказывается более романтично: «Любовь к математике станет ещ больше, если увидишь не только науку, а и тех многочисленных сподвижников, которые, не жалея сил, полностью посвятили себя великому делу служения математике и, словно яркие факелы, освещали в ней путь далеко вперд». Н.В. Шмыгевский также считает, что «творческий характер науки, путь к открытию лучше всего прослеживается во время знакомства с жизнью, творчеством и педагогической деятельностью выдающихся е представителей» .

Воспитательные возможности математики освещали такие учные, как А. Хинчин. Г. Бевз, Н. Токарь, Л. Мичурин, Я. Груденов и др. В их работах большое внимание уделялось вопросу о том, как влияет на формирование личности занятие математикой, примам развития памяти, мышления, общественных умений и навыков. Безусловно, уже сами занятия математикой способствуют воспитанию таких черт характера, как настойчивость, трудолюбие, аккуратность, точность, целеустремлнность .

Мы же попытались осветить воспитательные возможности в ознакомлении учеников с биографиями русских учных-математиков .

Чаще всего, ощущая катастрофическую нехватку времени на уроке, учитель ограничивает знакомство с биографией стандартным набором сведений: место и дата рождения, вклад в математику, возможно, и в другие науки, дата смерти. И вс. Многому ли могут научить такие сведения? За этими датами и перечнем доказанных теорем вряд ли можно увидеть живого человека, высокоморальную личность, пример для подражания. А ведь каждая такая жизнь – это история развития интеллекта, особенного, не похожего на другие .

И более подробное знакомство, конечно же, заставляет восхищаться этими людьми с большой буквы .

Изучение жизни великих людей всегда увлекает: оно возвышает душу и призывает к деятельности. И опять-таки: где взять на это время? Изучать дополнительную литературу, писать рефераты, готовить подробные сообщения – это хорошо и интересно, но этим занимаются в лучшем случае несколько учеников в классе, и не всегда есть возможность выслушать их на уроке. А высоконравственную личность необходимо воспитывать в каждом ученике независимо от того, писал ли он реферат, изучал ли дополнительную литературу, принимал ли участие в викторине, то есть речь идт об обязательных для всех занятиях – уроках математики .

Примеры из жизни русских учных-математиков, способствующие воспитанию высоконравственной личности Ниже приведена таблица, в которой осуществляется попытка дать перечень самых важных качеств и черт характера, которые необходимо привить молоджи, и те факты из биографии учных, которые, по нашему мнению, способствуют этому .

Фамилия учногоПримеры из жизни учного математика Решительность, целеустремлнность в занятиях любимым делом Софья Ва- Фиктивно вышла замуж, чтобы иметь возсильевна Ко- можность выехать в Германию с целью повалевская лучения высшего математического образования, т.к. доступ женщинам в университеты (1850–1891), математик, России в то время был закрыт .

писатель, публицист Леонард Эй- В 69 лет полностью ослеп, но всю оставлер (1707– шуюся жизнь продолжал заниматься математема- матикой. Производя все расчты в уме, был тик, физик, вынужден диктовать свои работы .

механик, астроном Лев Семнович Понтрягин В 14 лет потерял зрение, но это не заставило (1908–1988), математик его отказаться от занятий математикой и не помешало стать доктором физико-математических наук, профессором, академиком Академии Наук СССР .

Выдержка, научное мужество, смелость, героизм Отто Юльевич Шмидт Прославился героическими полярными эксматематик, педициями .

(1892–1956), астроном, геофизик, полярный исследователь Андрей Ни- В 60-е годы XX столетия был активным учаколаевич стником борьбы за кибернетику .

Колмогоров (1903–1987), математик Активная гражданская позиция Михаил Вернул свой аттестат об образовании в униВасильевич верситет и настоял, чтоб его вычеркнули из Остроград- списка студентов. Таким образом, оставский (1801– шись без документа об образовании, в знак 1862), ма- протеста против несправедливого увольнетематик ния ректора университета .

–  –  –

Продолжение Фамилия учногоПримеры из жизни учного математика Николай Васильевич Смир- Во время Первой мировой войны служил нов (1900–1966), математик в санитарных частях, после Октябрьской революции – в рядах Красной Армии .

Софья Александровна Янов- В 1919 году вступила в ряды Красной Армии, ская (1896–1966), математик где вела политработу .

Советские математики: Все они принимали непосредственное учаБабенко Константин Ивано- стие в Великой Отечественной войне .

вич Л.М. Лоповок применял свои знания по матеКорнейчук Николай Павло- матике для увеличения точности артиллерийвич ского огня .

Кузнецов Птр Иванович Г. Е. Шилов совершил весомый вклад в разЛоповок Лев Михайлович работку методов зенитного огня .

Ляпунов Алексей Андреевич Марчук Гурий Иванович Митропольский Юрий Алексеевич Моисеев Никита Николаевич Петросян Гиригин Бакшиевич Положий Георгий Николаевич Рыбников Константин Алексеевич Самарский Александр Андреевич Супруненко Дмитрий Алексеевич Тайманов Асан Дабсович Харламов Павел Васильевич Шилов Георгий Евгеньевич Яненко Николай Николаевич Андрей Андреевич Марков Пребывая на грани голодной смерти в бломладший) (1903–1979) и кадном Ленинграде, они не прекращали рабоМихаил Митрович Филонен- ты над теорией пластичности и теорией упруко-Бородич (1885–1962), гости, что имело большое оборонное значематематики ние и сделало возможным проложить «Дорогу жизни» по льду Ладожского озера .

Конечно же, невозможно назвать всех математиков, которые в своей жизни и деятельности проявили высокие моральные качества. В биографиях очень многих учных можно найти яркие примеры проявления честности, бескорыстия, скромности, мужества, патриотизма, достойные подражания .

П р и м е ч а н и е. Мы оставили без внимания внеклассную работу, кружки и факультативы, где по сравнению с уроками есть больше возможностей и времени для знакомства с жизнью и деятельностью выдающихся математиков .

Примеры тем из школьной программы с применением элементов истории математики Рассмотрим в качестве примеров несколько тем из школьной программы и фрагменты включения в их изучение элементов истории математики, в частности – знакомство с биографиями и личными качествами учных .

Тема «Проценты» .

Задача .

Блокадный кусочек хлеба весил 125 граммов. В его состав входили целлюлоза, олифа, шелуха, опилки и около 12 % муки .

Определите, сколько граммов муки содержал блокадный кусочек хлеба?

Решение .

125 · 0,12 = 15 (г) .

Комментарий. Блокаду Ленинграда довелось пережить и некоторым учным-математикам. Выдающийся учный А.А. Марков (младший), неоднократно пребывая на грани голодной смерти и разделяя с жителями города все тяготы и невзгоды, не прекращал работу над созданием теории пластичности, которая имела большое оборонное значение. А другой учный – М.М. Филоненко-Бородич решил задачу о крепости ледового покрытия, чем способствовал созданию «Дороги жизни» .

Тема «Система координат» .

Задача .

Найти площадь ABC, координаты вершин которого: А(3; 7);

В(6; 3); С(3; 3) .

Решение .

Данный треугольник прямоугольный .

S ABC = (АС+ВС) : 2 = 6 (кв. ед.) .

Ответ. S ABC = 6 (кв. ед.) .

Комментарий. Аналогичная система координат используется для описания месторасположения кораблей в море. Во время Великой Отечественной войны коллектив математиков под руководством академика Сергея Натановича Бернштейна (1880–1968) создал таблицы для определения местоположения судна с помощью радиопеленгации. Благодаря этим таблицам штурманские расчты ускорились приблизительно в 10 раз .

Тема «Задачи на движение» .

Это благодатная тема для составления задач с использованием биографических данных учных .

Задача .

Будущий академик Андрей Николаевич Колмогоров и его друзья летом 1929 года на лодках совершили поход по Волге. Друзья путешествовали из Ярославля в Самару и обратно, прошли 921,6 км .

Собственная скорость лодки 10 км/час .

Найдите скорость течения Волги на этом участке, если математики преодолели путь за 12 дней, двигаясь по 8 часов сутки .

Решение .

Пусть Х км/ч – скорость течения, тогда скорость по течению будет составлять (10 + Х) км/ч, а против течения (10 – Х) км/ч 460,8 : (10 + Х) ч – время из Ярославля в Самару, а 460,8 : (10 –

– Х) ч – время из Самары в Ярославль. Зная, что всего путешественники были в пути 96 часов, составим уравнение:

460,8 : (10 + Х) + 460,8 : (10 – Х) = 96 460,8 (10 – Х) + 460,8 (10 + Х) = 96(100 – Х2) 4608 – 460,8Х + 4608 + 460,8Х = 9600 – 96Х2 96Х2 = 384 Х=2 Ответ. Скорость течения реки равна 2 км/ч .

Комментарий. Многие математики отдавали предпочтение активным формам отдыха. Так, ещ о Пифагоре известно, что он занимался спортом, был победителем кулачных бов. А.Н. Колмогоров много внимания уделял физической культуре, неотъемлемой частью его жизни были ежедневная гимнастика, пешие прогулки, ходьба на лыжах, плаванье, гребля .

Тема «Текстовые задачи» .

Задача .

Смешали 30 %-ный раствор соляной кислоты с 10 %-ным раствором соляной кислоты и получили 600 г 15 %-ного раствора .

Сколько граммов каждого раствора нужно было взять?

Решение .

Для решения применим старинный способ решения задач на смешивание веществ из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого.

Для решения задачи составляется схема:

Из не делается заключение, что 30 %-ного раствора следует взять 5 частей, а 10 %-ного – 15 частей, то есть для получения 600 г 15 %-ного раствора нужно взять 30 %-ного раствора 150 г (600 : 20 · 5 = 150 г), а 10 %-ного раствора 450 г (600 : 20 · 15 = = 450 г) .

Комментарий Л.Ф. Магницкий – автор первого учебника математики на Руси, который был создан по указу Петра I и почти на протяжении более 50 лет был одним из основных учебников математики на Руси. Проведнные нами исследования решений задач на смешивание веществ показывают рациональность, целесообразность применения старинного способа и сегодня. В частности, мы показали применение этого метода при решении задачи по материалам ЕГЭ по математике .

Тема «Преобразование выражений» .

З а д а ч а ( V Соросовская олимпиада школьников; Соросовский журнал № 3, 1999 г.) .

В 1742 году Леонард Эйлер опубликовал одно из своих важнейших произведений "Введение в анализ бесконечных". Эйлер в этом труде в том числе находит значение двух бесконечных сумм: 1 + + 1/4 + 1/9 + 1/16 +... и 1 + 1/9 + 1/25 +.. .

Значение первой суммы, как показал Эйлер, равно 2/6 .

Учитывая этот результат, найдите значение второй суммы .

Решение .

Пусть S = 1 + 1/9 + 1/25 +..., тогда 2/6 = (1 + 1/9 + 1/25 +...) + + (1/4 + 1/16 + 1/36 +...) = S + 1/4 (1 + 1/4 + 1/9 + 1/16...) = S + 1/4 2/6 .

Значит, S = 2/6 – 1/4 2/6 = 3/4 2/6 = 2/8 .

Ответ. S = 1 + 1/9 + 1/25 +... = 2/8 Комментарий. Леонард Эйлер, швейцарец по происхождению, отдал всю свою жизнь служению России. Вместе с Петром I и Ломоносовым Эйлер стал добрым гением нашей Академии, определившим е славу, е крепость, е продуктивность .

Тема «Построение графиков функций» .

С.В. Ковалевская – первая в России женщина-математик, ставшая профессором и получившая ученую степень .

Знаете ли вы, что С.В. Ковалевская за свою самую блистательную работу получила премию Парижской академии наук (5000 франков). Е имя стало известно всему культурному миру, о ней писали газеты и журналы .

В каком году С.В. Ковалевская за свою работу получила премию?

Каждому возможному ответу на вопрос соответствует график некоторой функции .

Верному ответу соответствует график функции F(x) = 2x + arcsinx + + arccosx /2 + x2 + 1 .

Найдите его среди приведнных ниже графиков .

1885 г. 1886 г. 1888 г .

-1 1 Решение .

F(x) = 2x + /2 – /2 + x2 + 1 = x2 + 2x + 1 = (x + 1)2 .

Учтм условие х [ 1;1] .

График изображен на втором рисунке .

Верный ответ. С.В. Ковалевская получила премию Парижской Академии в 1886 году .

Тема «Преобразование тригонометрических выражений» .

З а д а ч а. Для наблюдения за редким явлением природы – солнечным затмением – был послан в Пензу убежднный домосед, профессор Лобачевский, с юношеских лет увлекавшийся астрономией. Он желал воспользоваться таким случаем для физических наблюдений и удовлетворить собственное любопытство .

Началось затмение 26 июня. Погода благоприятствовала. Начало затмения прошло за густыми облаками. Солнце показалось наблюдателям, когда 1/6 часть его диаметра была закрыта луной .

В каком году Лобачевский приезжал в Пензу, чтобы вести наблюдения за полным солнечным затмением?

Каждому возможному ответу на вопрос соответствует значение функции .

Верному ответу соответствует значение функции F(x) = 2cos2x –

– cos 2х – sinx + 1 .

1840 г. 1841 г. 1842 г .

2 sinx 2 sinx Найдите е среди приведнных ниже значений .

Решение .

F(x) = 2cos2x – cos2х – sinx + 1 = 2cos2x + (1 – cos2x) – sinx = = 2cos2x + 2sin2x – sinx = 2 (cos2x + sin2x) – sinx = 2 – sinx .

Ответ. Н.И. Лобачевский приезжал в Пензу для наблюдения за полным солнечным затмением в 1842 году .

Игра «Математический поезд «Пенза юбилейная»

Внеклассное мероприятие для учащихся 5–7 классов Руководитель проекта: Л.М. Стригина, учитель математики, заслуженный учитель РФ .

Творческая группа: Н.К. Крупина, учитель математики, почетный работник общего образования РФ; И.В. Стригина, учитель русского языка и литературы; И.В. Малина, учитель истории; О.А. Суркова, учитель математики; В.А. Бузякова, учитель математики .

Цели игры:

1. Повышать интерес учащихся к изучению истории математики в Пензенском крае .

2. Воспитывать чувство любви к родному краю .

3. Способствовать формированию гражданской позиции школьников в деле сохранения накопленного культурного наследия .

Современные технологии, используемые при проведении игры:

педагогика сотрудничества, ИКТ, деятельностный подход в реализации обучения математике .

Подготовка к игре .

В период подготовки к игре выпускаются математические бюллетени «Готовьтесь к путешествию на математическом поезде «Пенза юбилейная», в которых кроме описания правил игры предлагаются задачи для решения, а в следующих выпусках помещается разбор их решений. Для проведения игры в качестве консультантов привлекаются старшеклассники. В игре принимают участие 5 команд. Руководитель каждой группы путешественников получает лист «Маршрут движения», где указано, в какой последовательности осуществляется движение, на нм отмечается количество баллов, которое набирает группа на каждой станции. Все команды в соответствии с маршрутом движения должны побывать в классах – на станциях: «Городкрепость Пенза», «Ярмарка», «Пенза литературная», «Пословицы и поговорки Пензенского края с упоминанием старинных русских мер», «Древняя система счисления мордвы». Пребывание на каждой станции – 10–15 мин .

–  –  –

Звучат позывные города Пензы. Ведущий зачитывает документ:

«Семнадцатого майя в третий день. По памяти и с приказу Большого дворца за приписью дьяка Богдана Орефьева велено дать в посылку, что послать за Ломовскую черту на реку Пензу с Юрьем Котранским, где ему велено город строить, послать сто шпаг» .

18 октября 1663 года в основном было закончено строительство крепости и положено начало новому городу .

В 2013 году Пенза отметила свой юбилей. Наша игра посвящена 350-летию города. Готовясь к этой знаменательной дате, мы вспомнили сегодня яркие страницы истории математики в Пензенском крае .

Пускай любые страны, моря и океаны Красуются своею красотой .

А пензенцам по нраву простой, без громкой славы, Старинный город с русскою душой .

Старт игре дат начальник поезда. Объявление о посадке, об отправлении, об остановках делается чтко, громко, в игровой форме .

Например: Внимание! Внимание! До отправления математического поезда «Пенза юбилейная» со станции «Город-крепость Пенза» остатся 5 минут и.т.д .

1. Станция «Город-крепость Пенза» .

Оформление: рисунки «Пенза – город-крепость», выполненные участниками игры .

Сообщения ведущих сопровождаются презентацией «Крепость Пенза» .

В е д у щ и й. Первоначальный облик крепости Пенза описан стольным князем Путятиным в 1703 году: «Деревянной сосновой, рубленой в одну стену четвероугольный, стены ветхи, в трх местах огнили и обвалились. Мерой городовой стены в одну сторону – 113 сажен, в другую сторону – 103 сажени, в третью сторону – 106 сажен, в четвртую сторону – 109 сажен. Вышина городовой стены с обламами 2 сажени с полуаршином. На городе колокол вестовой». В настоящее время на этой территории находится часть Лермонтовского сквера и менее половины Советской площади .

Прослушав эту справку, команды получают задания:

1) вычислить периметр крепости;

2) найти высоту крепости .

В е д у щ и й. Крепость Пенза строилась отрядом во главе с Юрием Котранским. Что представляла крепость в архитектурном плане?

Какую площадь занимала? Верному ответу соответствует решение задачи «С чем иностранка к росам привезена?»

Нововыезжей в Россию иностранной мадаме

Вздумалось оценить сво богатство в чемодане:

Новой выдумки нарядное фуро И праздничный чепец а ля фигаро .

Оценщик был русак,

Сказал мадаме так:

«Богатства твоего первая вещъ фуро Вполчетверта дороже чепца фигаро;

Вообще же стоят не с половиною четыре алтына, Но настоящая им цена только сего половина» .

Спрашивается каждой вещи цена, С чем иностранка к росам привезена. («Вполчетверта» – раза.) (Задача из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого, автора первого учебника математики на Руси. Решение задачи обсуждалось в математическом бюллетене при подготовке к игре.) Ответы к задаче 32 3,5 Площадь 10 5,3 14 Ответ. 27/4 копейки. Значит, общая площадь крепости доходила до 5,3 га .

Крепость представляла собой четырхугольник с деревянными башнями по углам и сторожевыми воротами. Вокруг стен были рвы глубиной 4 м и шириной 10 м .

Вопрос. Сколько башен имела крепость Пенза в 1663 году, сколько из них проезжих? Верному ответу соответствует число, изображение которого датся по мордовскому счислению .

Ответ. Крепость имела 8 башен, в том числе две проезжие .

Вопрос. Кто был назначен воеводой новостроенного городакрепости?

Ответ. Воеводой новостроенного города-крепости был назначен Е. П. Лачинов .

Вопрос. В каком году открыта скульптурная композиция «Первопоселенец»?

Ответ. Скульптурная композиция «Первопоселенец» открыта в 1980 году .

Вопрос. Кто является автором книги город-крепость Пенза?

Ответ. Автором книги «Город-крепость Пенза» является Г.В. Мясников .

2. Станция «Пословицы и поговорки Пензенского края с упоминанием старинных русских мер» .

Оформление: плакат «Русская система мер» .

В е д у щ и й. У русского народа, как у любого другого, существует бесчисленное множество пословиц, поговорок, загадок, сказок, где использованы числа. Без них наша речь была бы невыразительной и обыденной. Они создавались, накапливались простым людом, мко и ярко отражая его жизненный уклад, условия труда, народный быт .

Рассмотрим наиболее распространенные старые меры, упоминания о которых часто встречаются в нашей речи .

Верста – от слова «вертеть». Первоначально: во время пахоты расстояние от одного поворота плуга до другого – 1067 м. В царствование Петра Великого была введена верста в 500 саженей. Обозначение «сажень» встречается с XI в. Название происходит от слова «сягать», которое означало «доставать до чего-либо» (отсюда слово «недосягаемый») .

Различали два вида саженей: маховая сажень, косая сажень. Маховая сажень выражала расстояние между кончиками пальцев распростертых рук, условно 213 см. Косая сажень – расстояние от первого пальца левой стопы до концевой фаланги среднего пальца поднятой вверх правой руки, то есть около 248 см (вспомним определение богатырски сложенного человека – «косая сажень в плечах») .

На расстоянии версты в 500 саженей друг от друга ставили столбы, окрашенные в три цвета, называвшиеся «врсты». Так помечались наиболее важные дороги (после чего закрепилось выражение «столбовая дорога» для хорошо известного, наезженного пути) .

Вопрос. С упомянутыми мерами длины связаны интересные крылатые выражения, распространенные некогда на территории Пензенской губернии. Назовите их .

Ответ. Москва верстой далека, а сердцу рядом .

Любовь не верстами меряется .

Сто врст молодцу не крюк .

От слова до дела – верста целая .

Верстой ближе, пятаком дешевле .

На версту отстанешь, на десять догоняешь .

Один как верста придорожная .

В е д у щ и й. Многие единицы длины, которыми пользовались наши предки, представляют собой эквиваленты величин разных частей человеческого тела. Человек как бы всегда носил их с собой и мог ими пользоваться в любых условиях. К примеру, аршин, который с XVI в. являлся одной из главных русских мер длины. Название происходит от персидского слова «арш» – локоть. Это длина всей вытянутой руки от плечевого сустава до концевой фаланги среднего пальца. Условно в аршине 71 см, но в разных губерниях России были свои единицы измерения длины, поэтому купцы, продавая свой товар, как правило, мерили его собственным аршином, обманывая при этом покупателей. Вспомним отсюда поговорку «На свой аршин не суди». Чтобы исключить путаницу в торговых делах, был введен казенный аршин, то есть эталон аршина, представлявший собой деревянную линейку, на концах которой крепились металлические наконечники с государственным клеймом .

Вопрос. Сохранились некоторые поговорки на этот счет. Назовите их .

Ответ .

– На три аршина в землю видит. (О прозорливом человеке, доискивающемся самой сути.)

– Семь аршин говядины да три фунта лент. (Так говорят о бессмыслице.)

– Аршин не солжет: мера делу вера .

– Аршин на кафтан, два на заплаты .

– Аршин на сукно, кувшин на вино. (Речь идет о взаимоисключающих вещах.) В е д у щ и й. Небезынтересны также высказывания с упоминанием мер веса .

Золотник – около 4,3 г. в X в. Во время правления Киевского князя Владимира существовала монета, называемая «златник» .

С конца XVI в. золотник стал служить единицей массы драгоценных металлов и камней. До 1927 г. в России была принята золотниковая система для определения содержания драгоценных металлов (золота, серебра, платины) в сплаве, так называемая проба. Например, вещь 84-й пробы, изготовленная из серебра, содержит 84 золотника, или 84 · 4,3 = 361,2 г чистого серебра в фунте сплава .

Вопрос. В Пензенском крае можно было услышать многие пословицы и поговорки с упоминанием этой небольшой меры веса .

Назовите их .

Ответ .

– Мал золотник, да дорог .

– Беда приходит пудами, а уходит золотниками .

– Свой золотник чужого ценней .

– Худое валит пудами, а доброе каплет золотниками .

– Пудовое горе с плеч свалишь, а золотником подавишься .

– Сено на пуды, а золото на золотники .

– Здоровье уходит пудами, а прибавляется золотниками .

В е д у щ и й. В старину существовали единицы счета, к примеру, дюжина – число 12 .

Дюжиной продавались некоторые однородные товары: столовые ножи, вилки, перья, карандаши и т.д. Дюжинный товар – простой товар, обычный, заурядный. С тех пор словом «дюжина» обозначают группу единичных предметов, похожих друг на друга. Вспомним поговорку вашего брата по тринадцати на дюжину кладут, да и то не берут. И, наоборот, о необыкновенном, выдающемся человеке часто говорят, что он недюжинной силы, недюжинного ума и т.д. Эти и многие другие крылатые выражения с упоминанием старинных величин – интересные свидетельства острого ума, образного мышления и житейской сметки простого русского народа .

3. Станция «Древняя система счисления мордвы» .

В е д у щ и й. Ребята нашей школы нашли интересный материал краеведа Б. А. Темногрудова, который считает, что мордва является одним из первых народов, поселившихся в Пензенской губернии, который до сих пор сохранил много особенностей в нравах, костюмах, обычаях. Наличие письменности является наиболее ценным этнографическим материалом для каждого народа. В Пензенской губернии математические знания применялись сборщиками податей при помощи бирок, о чем писал Темногрудов в статье «Цифровые знаки мордовской письменности на бирках». Статья была опубликована в апреле 1925 года в журнале «Природа и хозяйство Пензенского края» .

«Бирки, – писал Б. Темногрудов, – представляют собой липовые дощечки длиной около 25 см, шириной 1 см. Бирка делится на две части продольным разрезом на корешок и квитанцию. Количество бирок соответствует количеству дворов в данном селении. Неграмотный сборщик подати при помощи ногтя и ножа вел на бирках весьма стройную цифровую запись податей. При помощи бирок можно было отчитываться перед казначейством в сборе налогов и выдавать вполне понятные квитанции для плательщика. Никакая подделка ни плательщиком, ни сборщиком податей произведена быть не может, так как зарубка квитанции и корешка по своему местоположению должны совпадать» .

В основу мордовского счисления, – объяснял Б. Темногрудов, – была положена пятеричная система – по числу пальцев на руке. Единица обозначается одной прямой вертикальной чертой, цифра 2 – двумя…. От шести до десяти идет комбинация цифр «пять» и «единица». Автор описывал сочетания цифр, в частности до тысячи, говорил, что и на бирках существуют также особые знаки для уплаты, неуплаты и недоимок. К статье он приложил таблицу цифровых знаков, наглядно показал их написание на бирках, дал перевод на современную запись, указал и места, где проводили исследования: Камешкирское село Новое Шаткино, села Клопинка и Апаево, входящие сейчас в состав Мордовии. Издревле у мордвы существовало так называемое знаковое, или рисуночное письмо, при помощи которого они передавали нужную им информацию. При счете пользовались десятичной системой при помощи знаков: I–1, V–5, X–10 и их различных комбинаций .

Система счисления древней мордвы представляет исследовательский интерес благодаря своему своеобразию. Финно-угорские языки изначально не имели общего числительного со значением «десять» .

Мы считаем, что особое место в системе счета у мордвы, не знакомой в период формирования своей самобытной народности с десятеричной системой счисления, занимало число шесть. Это прослеживается по археологическим и этнографическим материалам Дьяковской и Городецкой культур, исследуемых на территории Пензенского края .

На этой станции каждая команда показывает домашнее задание: доказать, что в системе счисления мордвы особое место занимала «шестеричная» система счисления .

1 - я к о м а н д а (знакомит с весовыми единицами) .

Среди вещевого материала с Золотарвского селища интересными являются три группы находок, дающие представление о торговоэкономических и денежно-весовых системах, существовавших в Верхнем Посурье в X–XIII вв. на поселениях с коричнево-красной гончарной посудой. На наш взгляд, это может являться подтверждением использования в безмонетный период шиферных пряслиц, свинцовых грузиков-пломб и фрагментов серебряных платежных слитков во время торговых операций в качестве денег .

Весовая единица «шестерня» равнялась 26–28 г. Е одна шестая часть была равна 4,5–4,6 г и обозначалась треугольником из трех или шести точек. Грузики-пряслица с подобными узорами были найдены при раскопках Городецкой культуры на Наровчатском городище. У «дьяковцев» был принят так называемый «шестерик», подразумевавший счет от одного до шести. Данный вывод сделан на основе анализа знаков на глиняных шариках и грузиках с Троицкого городища .

2 - я к о м а н д а (знакомит с мордовским костюмом; знакомство сопровождается исполнением мордовского танца) .

Раппртом узора обычно является треугольник, состоявший из шести точек. Таким образом узоры-знаки на изделиях из глины у племен Городецкой культуры свидетельствуют о том, что у них существовала система счета (веса), основой которой являлось число шесть .

Треугольники образовывали орнаментальные мотивы, украшавшие мордовский костюм. Для старинной эрзянской рубахи (панар) было характерно 9 продольных полос спереди и 6 сзади. Анализ системы украшений древней мордвы показывает, что в основе построения многих из них тоже лежала тройка и шестерка. Число подвесок к ожерельям и серьгам также равнялось трем или шести .

К перстням прикреплялись по три подобных подвески. С числом шесть зачастую связывали орнамент и формы нагрудных блях и пряжек. На бляхах с дверцами (VIII–XI вв.), являвшихся оберегами чрева женщины, число шишек по большому кругу равнялось шести: по три с каждой стороны центральной орнаментальной фигуры, в состав которой входит шестиугольная дверца .

3 - я к о м а н д а (представляет мордовскую свадьбу, при этом разыгрывается сценка сватовства) .

В ритуале мордовской свадьбы, сохранившей пережитки древнейших представлений, традиций и обычаев, также ясно прослеживается «шестеричная» система счисления. Невеста в своих плачах все время упоминает «рубашечку, в шесть полос вышитую» (ее выполняли через три и шесть ниток). С самым большим и важным на свадьбе пирогом «Лувонькши» связываются представления о продолжении рода, о богатстве молодых. Начинка в нем состоит из 12 рядов. Слои начинки из пшенной каши, творога и яиц (три слоя) повторяются четыре раза и олицетворяют плодородие. Во время обряда «парень вачкамо» (подготовка сундука с приданым) укладываются шесть первых рубашек с указанием куда в них ходить. Давая новое имя «молодушке» (обряд «лендема»), мордва использовала шесть имен: Мазала, Ашава, Парава, Сырнява, Тятява и Вежава .

Весь свадебный цикл состоит из шести основных моментов: 1 – сватовство, 2 – приготовление к свадьбе, 3 – свадьба в доме жениха, 4 – свадьба в доме невесты, 5 – приезд свадебного поезда к невесте, 6 – свадьба в доме жениха после венца .

4 - я к о м а н д а (представляет религиозные обряды мордовской народности) .

В системе религиозных обрядов мордовской народности также находит отражение подобная система счисления. Для моления в лесу старались подобрать такое место, где было бы три рядом стоящих дерева: липа, береза и дуб, под ним молились шести главным богам .

Каждый из приведнных фактов, взятых в отдельности, может показаться случайным, но приведнные все вместе они свидетельствуют об использовании какой-то определнной системы в древнейших верованиях предков мордвы .

В е д у щ и й. Таким образом, число «шесть» занимает особое место в системе счета мордвы. Это хорошо прослеживается по археологическим и этнографическим материалам. Более позднее заимствование из индоевропейских языков понятие «десять» нашло отражение в своеобразном подходе к исчислению следующих после десяти единиц. Так, например, число «девять» получило закрепление в языке как «один до десяти», «восьмрка» воспринималась иначе как «два до десяти». Схема «один до десяти» свидетельствует о том, что числительные «девять», «восемь», «семь» образовались уже после распада исконных прафинно-пермского и праугорского языков – основ мордовского языка и являются заимствованными .

Своеобразие системы счта древней мордвы сохранилось и поныне среди старшего поколения в некоторых слах Пензенского края .

4. Станция «Ярмарка» .

Оформление: столы, на которых представлены предметы для продажи (абашевские игрушки, пряники, ткани) .

В е д у щ и й (в русском костюме; выступает в роли зазывалы на ярмарку) .

Купчики, голубчики, подставляйте рубчики, представленье на ять .

Это вам не то, что голубей гонять! .

Исполняется русский народный танец «Пензенская мотаня» .

На этой станции ребята показывают русские меры длины, которые являются частями тела .

Пядь – это расстояние между вытянутыми большим и указательным пальцами рук (19–23 см) .

Локоть – расстояние от конца вытянутого среднего пальца до локтевого сгиба (38–46 см). Локоть равен 2 пядям .

Аршин – расстояние от конца вытянутого среднего пальца до плечевого сустава (72 см) .

Простая сажень – расстояние между большими пальцами вытянутых в противоположные стороны рук (152 см, 4 локтя, 8 пядей) .

Маховая сажень – расстояние между кончиками средних пальцев рук, вытянутых в противоположные стороны (176 см) .

Косая сажень – расстояние по диагонали от пальцев правой (левой) ноги стоящего человека до конца пальцев вытянутой левой (правой руки), примерно 216 см .

На станции учащиеся выступают в роли купцов .

Можно предложить следующие задачи:

1. Некто купил аршина сукна и заплатил 3 алтына. Сколько нужно заплатить за 100 аршин?

2. Предлагается ткань по цене 3 алтына за 1 аршин. Сколько нужно заплатить за 4 локтя ткани?

3. Предлагается купить абашевскую игрушку, если е стоимость 1 рубль, 3 гривны, 4 алтына и 1 полушка. Выразить стоимость игрушки в копейках .

4. Стоимость абашевской игрушки 2 алтына, но для того чтобы е купить, необходимо положить в каждый кошелк по одному алтыну, и чтобы в одном кошельке было денег в 2 раза больше, чем в другом. (Положить кошелк в кошелк.) В задачах используются следующие денежные единицы: 1 рубль

– 100 копеек, 1 гривна – 10 копеек, 1 алтын – 3 копейки, 1 полушка

– 1/4 копейки, денежка – 1/2 копейки .

Русская система мер Меры длины Меры массы (веса) Верста = 500 саженям = 1,067 км Пуд = 40 фунтам = 16,380 кг Сажень = 3 аршинам = 7 футам = Фунт = 32 лотам = 0,410 кг = 2,134 м Лот = 3 золотникам = 12,707 г Маховая сажень = 1,76 м Золотник = 96 долям = 4,226 г Косая сажень = 1, 76 м Доля = 44,435 г Аршин = 16 вершкам = 0,711м Меры мкости (для жидкоФут = 12 дюймам = 30,48 см сти) Вершок = 4,445 см Бочка = 40 вдрам = 491,96 л Сотая часть сажени («сотка») = Ведро = 10 штофам = 20 бутылсм кам = 16 бутылкам (винным) = Дюйм = 10 линиям = 2,540 см = 12,299 л Линия = 10 точкам = 0,254 см Штоф = 10 чаркам = 1,230 л Точка = 0, 254 мм (0,0254 см) Чарка = 0,123 л Бутылка = 0,615 л Меры мкости для сыпучих тел Четверть = 8 четверикам = Бутылка винная = 0,769 л = 209,92 л Четверик = 8 гарнцам = 26,24 л Гарнец = 3,280 л

5. Станция «Пенза литературная» .

В е д у щ и й. Ежедневно в 7 часов утра на протяжении многих лет мы слышим позывные областного радио – фрагмент известной песни (звучат позывные). Как называется эта песня? Кто композитор, автор слов?

Ответ. Песня называется «Восемнадцать лет», слова В.К. Застрожного, музыка О.В. Гришина .

В е д у щ и й. Одна из ярких страниц истории Пензы связана с нашим знаменитым земляком М.Ю. Лермонтовым, который очень любил математику .

Итак, задача-шутка М.Ю. Лермонтова .

В 1841 году Тенгинский полк стоял в Анапе. Скучающие офицеры, в том числе М.Ю. Лермонтов, собирались друг у друга. Однажды зашла речь о каком-то учном кардинале, который мог решить в уме самые сложные математические задачи. Тогда М.Ю. Лермонтов предложил решить следующую задачу: «Задумайте какое угодно число, прибавьте к нему 25, прибавьте еще 125, вычтите 37, вычтите то число, которое задумали, теперь остаток умножьте на 5, затем полученное число разделите на 2. У вас должно получиться 282,5» .

Ответ. [(X + 25 +125 – 37 – X) * 5]: 2 .

Да не колдун ли вы?

Колдун, не колдун, а математике учился, – ответил Лермонтов .

В е д у щ и й. В 2012 году в нашей стране широко отмечалось 200-летие победы России в Отечественной войне 1812 года. Какую сумму Е.А. Арсеньева, бабушка Лермонтова, в период этой войны пожертвовала для пользы Отечества?

Верным ответом является число, соответствующее решению следующей задачи: Два землекопа выкапывают 2 м канавы за 2 часа .

Сколько землекопов за 5 часов выкопают 5 м канавы?

Количество землекопов 2 5 3 Сумма пожертвования 100 рублей 200 рублей 300 рублей Верный ответ. 2 землекопа. Значит, Арсеньева пожертвовала для пользы Отечества 100 рублей .

Предлагаем решить кроссворд «Пенза – вторая литературная столица России» .

По горизонтали:

Вопрос № 1. «В конце 1820 года был я определн директором училищ Пензенской губернии», – вспоминает русский писатель, участник Отечественной войны 1812 года, автор романа «Ледяной дом». Кто это?

Ответ. Это русский писатель и педагог Иван Иванович Лажечников. Он работал в Пензе в 1820–1824 годах .

Вопрос № 2. Мама, проводи меня в леса, В заячьи запутанные шорохи, У тебя сединки на висках, У меня снежинки в волосах, Обе мы с тобой под стать чермухе!

Автор этих строк – поэтесса родом из села Чернозерье Мокшанского района. Назовите е имя .

Ответ. Дина Дмитриевна Злобина .

Вопрос № 3. В 1968 году в газете «Пензенская правда» было напечатано одно из лучших стихотворений поэта под названием «Сура»:

Много речек и рек есть в Отчизне, Но одна мне из них сестра .

Неизменная ты в моей жизни, Речка с кратким названьем Сура .

Назовите фамилию поэта, журналиста, участника Великой Отечественной войны .

Ответ. Это стихотворение Г.И. Крылова, пензенского поэта, участника Великой Отечественной войны .

По вертикали:

Вопрос № 4. В 1919 году В.И. Лениным была утверждена программа увековечения памяти прогрессивных личностей России .

В этом же году был установлен памятник писателю – нашему земляку. Назовите его имя .

Ответ. Первый памятник прогрессивным мыслителям в Советской России был установлен в 1916 году в Петрограде. Это был памятник А.Н. Радищеву, великому русскому писателю-революционеру .

Вопрос № 5. Кому из писателей установлено 4 памятника в Пензе?

Ответ. В.Г. Белинскому .

Вопрос № 6. Наш земляк, писатель, поднялся на воздушном шаре со знаменитым лтчиком Сергеем Уточкиным и совершил полт на самодельном самолте с легендарным спортсменом-борцом Иваном Заикиным. Кто это?

Ответ. Известный русский писатель А.И. Куприн .

Вопрос № 7. У какого известного поэта, побывавшего в Пензе, дважды есть упоминание о том, что Пенза славилась пуховыми платками?

Ответ. У В.В. Маяковского .

Вопрос № 8. Хлестаков, герой комедии Н.В. Гоголя «Ревизор», похвалялся тем, что написал книгу, на самом деле принадлежащую перу нашего земляка, ещ при жизни заслужившего славу «русского Вальтера Скотта». Что эта за книга, кто е автор?

Ответ. Это роман «Юрий Милославский, или Русские в 1612 году», его автор – наш земляк Михаил Николаевич Загоскин, родившийся в деревне Тужиловке Пензенского района .

Вопрос № 9. У А.С. Пушкина были друзья и в нашем крае. Один из них, проживая в селе Мещерском, писал Пушкину: «Поедем недели на две в Пензу. Дай мне похвастаться твоею дружбой ко мне» .

В Пензе есть улица, носящая фамилию этого друга Пушкина. Назовите его имя .

Ответ. Это известный русский поэт П. А. Вяземский, который бывал в Пензе в 1827–1829 годах, проживая в то время в селе Мещерском у родственников жены .

В е д у щ и й. Недаром Пензу называют второй литературной столицей России .

–  –  –

М.Н. Загоскин И.И. Лажечников Д.Д. Злобина В.К. Застрожный Подведение итогов игры .

В е д у щ и й. Окружающий мир создавался нашими предками много веков для того, чтобы мы, опираясь на это прошлое, могли построить еще более совершенное и гармоничное будущее. Сохраняя прошлое, созидаем будущее! Мы живм в городе, которым можно гордиться .

Подводятся итоги игры. В качестве поощрения командыпобедители награждаются «орденами за заслуги «Знай свой край!»

I, II, III степени соответственно за 1, 2, 3 места .

В е д у щ и й. …А судьбы не перевысить!. .

Буду Волгой дорожить, От Москвы душой зависеть, В Ялту рваться, в Пензе жить .

Так сложилось это право… Мне Отечество – Москва, Ялта – праздник, Волга – слава, Пенза – корни и листва .

Литература

1. Анисимов А. Народное красное слово. – Пенза: Пензенское книжное издательство, 1959 .

2. Знай свой край!: Вопросы и ответы / Сост. Ефремов В.Ф. – 2-е изд., перераб. и доп. – Пенза, 2001, – 80 с .

3. Газета «Наша Пенза». 1998. № 15 .

4. Мясников Г.В. Город-крепость Пенза. – Саратов: Приволжское книжное издательство, 1984 .

5. Юшкевич А.П. История математики в России. – М.: Наука,1968 .

6. Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Старинные занимательные задачи. М.: Наука, 1985. 160 с .

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА СМЕШИВАНИЕ ВЕЩЕСТВ

В последние годы ведется активный поиск новых методов и форм обучения в средней и высшей педагогической школе. Это связано с социальными изменениями, происходящими в современном обществе, когда наибольшую ценность приобретает способность специалиста нетрадиционно, творчески, инициативно подходить к решению профессиональных задач, так как рутинную интеллектуальную работу может с успехом выполнить компьютер .

При решении задач различными способами ученик привлекает дополнительную информацию, поскольку он непроизвольно выполняет в большом числе выборы суждений, хода мысли из нескольких возможных, рассматривается один и тот же вопрос с разных точек зрения .

Гораздо полезнее одну задачу решить несколькими способами, чем несколько однотипных задач одним способом. При отыскивании различных способов решения задач у школьников формируется познавательный интерес, развиваются творческие способности, вырабатываются исследовательские навыки .

В числе текстовых задач особое место занимают задачи на смеси, растворы и сплавы, решения которых вызывают затруднения. Умение решать эти задачи зависит от многих факторов .

Мы предлагаем три способа решения задач на смешивание веществ: старинный способ решения, решение задач составлением уравнений, решение задач составлением систем уравнений .

1. Старинный способ решения задач на смешивание веществ из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого Старинный способ решения задач на смешивание двух веществ

1. Имеется серебро: одно одиннадцатой пробы, а другое четырнадцатой пробы .

Сколько какого серебра надо взять, чтобы получить 1 фунт серебра двенадцатой пробы?

Решение .

Друг под другом пишутся содержания серебра имеющихся проб, слева от них и примерно посередине – содержание серебра, которое должно получиться после смешивания.

Соединив написанные числа черточками, получим такую схему:

Рассмотрим пары 12 и 11; 12 и 14.

В каждой паре из большего числа вычтем меньшее и результат запишем в виде следующей схемы:

Значит, для получения серебра 12-й пробы надо брать 2 части серебра 11-й пробы и 1 часть серебра 14-й пробы. Поэтому для получения одного фунта серебра 12-й пробы надо взять 2/3 фунта серебра 11-й пробы и 1/3 фунта серебра 14-й пробы .

Ответ. 2/3 фунта серебра 11-й пробы и 1/3 фунта серебра 14-й пробы .

2. У некоторого человека продажные масла: одно ценою 10 гривен за ведро, другое же 6 гривен за ведро. Захотелось ему сделать из этих двух масел, смешав их, масло ценою 7 гривен за ведро .

Какие части этих двух масел нужно взять, чтобы получить ведро масла стоимостью 7 гривен?

Решение .

Ответ. Дорогого масла нужно взять 1/4 ведра, а дешевого – 3/4 ведра .

Проверка. 10 · 1/4 + 6 · 3/4 = 28/4 = 7 (гривен) .

Доказательство старинного способа .

В самом деле, предположим, что смешиваются два вещества – первое стоимостью а гривен за фунт и второе стоимостью b гривен за фунт. Желательно же получить вещество стоимостью с гривен за фунт. Будем считать, что а b. Ясно, что если с b или с а, то задача неразрешима (смешивая дешвые вещества, дорогое не получишь). Поэтому можно считать, что а с b. Смешаем 1 фунт первого вещества и q фунтов второго. В результате получится 1 + q фунтов вещества стоимостью а + bq гривен. Один фунт смеси должен стоить с гривен. Значит, должно выполняться равенство а + + bq = с(1 + q). Отсюда находим q = (с –а)/(b – с). Вещества нужно мешать в соотношении 1/q = (b с)/(с а). Но именно это отношение и дает старинный способ .

b–c a

–  –  –

Приведенное нами в общем виде доказательство решения задачи на смешение свидетельствует о том, что старинный способ всегда дает верный ответ .

Старинный способ на смешивание трех веществ Этим же способом можно также решить задачи на смешивание трх веществ. В этом случае данный метод надо применить два раза .

1. Серебро трх сортов .

Некто имеет серебро разных проб: одно – двенадцатой пробы, другое – десятой пробы, третье – шестой пробы .

Сколько какого серебра надо взять, чтобы получить 1 фунт серебра девятой пробы?

Решение .

Применяя старинный способ, мы должны написать следующую схему:

3+1=4 Отсюда следует, что надо взять 4/10 фунта серебра шестой пробы, 3/10 фунта серебра двенадцатой пробы и 3/10 фунта серебра десятой пробы .

2. Как смешать чай?

Некто имеет чай трех сортов – цейлонский по 5 гривен за фунт, индийский по 8 гривен и китайский по 12 гривен за фунт .

В каких долях нужно смешать эти три сорта, чтобы получить чай стоимостью 6 гривен за фунт?

Решение .

Как видно, мы применили старинный способ два раза: первый раз, взяв вещества с наименьшей и наибольшей стоимостью, а во второй раз с наименьшей и средней стоимостью. При этом были найдены доли, в которых нужно смешивать вещества наибольшей и средней стоимости (здесь 1 и 1). Сложив затем доли дешвого вещества, найденные в первый и во второй раз (6 + 2 = 8), получим долю дешвого вещества в общей смеси .

Данный способ решения задач на сплавы и смеси позволяет легче запомнить последовательность действий при решении и добиться автоматизма в процессе выполнения самих действий. В условиях, когда приходится решать много подобных задач, этот способ экономит время .

2. Решение задач составлением уравнений Вместе с тем эти задачи можно решать составлением уравнений по схеме, близкой к той, что применяется в задачах на движение, работу и др .

Прежде всего введм основные понятия в задачах на смеси, растворы и сплавы. Смесь состоит из «чистого вещества» и «примесей». Долей () чистого вещества в смеси называется отношение количества чистого вещества (m) в смеси к общему количеству (М) m смеси: .

M m Отсюда получаем m = ·М; М= .

Количество чистого вещества в смеси Доля чистого вещества в смеси = .

Общее количество смеси Процентным содержанием чистого вещества в смеси (С) называют его долю, выраженную процентным отношением: С= ·100 %;

.

Основные этапы решения задач

1. Выбор неизвестной (или неизвестных). Чаще всего в качестве неизвестных величин выбирают те, которые требуется найти, но иногда целесообразно обозначать неизвестными некоторые промежуточные величины, через которые легко выражаются искомые .

2. Выбор чистого вещества. Из веществ, фигурирующих в условии задачи, выбирается одно в качестве чистого вещества. Чаще всего выбирают вещество, о котором идет речь в требовании задачи, или вещество, о доле которого в условии содержится больше всего информации. При этом, если а – это доля чистого вещества, то (1 – а) доля примеси .

3. Переход к долям. Если в задаче имеются процентные содержания, их следует перевести в доли и в дальнейшем работать только с долями .

4. Отслеживание состояния смеси. На каждом этапе изменения смеси (добавление, изъятие) необходимо описывать состояние смеси с помощью трех основных величин m, М, а .

5. Составление уравнения. В результате преобразований смеси, описанных в задаче, мы приходим к ее итоговому состоянию .

Оно характеризуется величинами m, М, а, содержащими неизвестные. Уравнением, связывающим эти неизвестные, будет уравнение m = аМ. В ходе осуществления этих этапов рекомендуем ввести следующую таблицу .

Количество чис- Общее количеСостояние смеси Доля (а) того вещества (m) ство смеси (М) 3 (итоговое)

–  –  –

5. Составим уравнение вида m = аМ по третьей строке таблицы .

0,15 · 0,5 = 0,25 · (0,5 – х) .

6. Решая уравнение, получим х = 0,2 .

7. Следует выпарить 0,2 т воды. В соответствии с требованием задачи переводим ответ в килограммы .

Ответ. 200 кг .

3. Методика решения задач составлением системы уравнений Как известно, при составлении уравнения обычно прослеживают содержание какого-нибудь одного вещества из тех, которые сплавляются (смешиваются и т.д.) .

Пример 1. При смешивании 5 %-ного раствора кислоты с 40 %-ным раствором кислоты получили 140 г 30 %-ного раствора .

Сколько граммов каждого раствора было для этого взято?

Решение .

Проследим за содержанием кислоты в растворах. Возьмем для смешивания х г 5 %-ного раствора кислоты и у г 40 %-ного раствора.

Так как в 140 г нового раствора кислоты стало содержаться 30 % кислоты, то есть 30/100·140 г, то получаем следующее уравнение:

5х 40 у 30 140 + = .

Кроме того, х + у = 140 .

Таким образом, приходим к следующей системе уравнений:

5х 40 у 30 140, х у 140 .

Из этой системы находим х = 40, у = 100. По смыслу задачи 0 х 140, 0 у 140. Найденные значения х и у этим условиям удовлетворяют. Итак, 5 %-ного раствора кислоты следует взять 40 г, а 40 %-ного раствора – 100 г .

При решении задач составлением уравнений целесообразно применять схему, близкую к той, что применяется в задачах на движение, работу и другие. При решении задач составлением системы уравнений необходимо научиться расчленить такую задачу на ряд простейших. При составлении одного уравнения в системе обычно прослеживается содержание какого-нибудь одного вещества из тех, которые сплавляются (смешиваются) .

Три решения одной задачи на смешивание веществ Хорошо известно, что полезнее решить одну задачу несколькими способами, чем несколько задач одним. Предлагаем различные решения следующей задачи .

Задача. Смешали 30 %-ный раствор соляной кислоты с 10 %-ным и получили 600 г 15 %-ного раствора .

Сколько граммов каждого раствора нужно было взять?

1 способ решения .

1. Пусть 30 %-ного раствора взято х граммов, а 10 %-ного раствора – у граммов .

2. Тогда из условия ясно, что х + у = 600 .

Так как первый раствор 30 %-ный, то в х граммах этого раствора содержится 0,3 х граммов кислоты .

3. Аналогично в у граммах 10 %-ного раствора содержится 0,1 у граммов кислоты .

4. В полученной смеси по условию задачи содержится 600 · 0,15 = = 90 г кислоты, отсюда следует: 0,3х + 0,1 у = 90 .

Составим систему уравнений и решим ее .

х + у = 600 0,3 х + 0,1 у = 90;

х + у = 600 х = 150; у = 600 – 150 = 450 .

3х + у = 900 Ответ. 150 г; 450 г .

2 способ решения .

Старинный способ решения задач на смешивание веществ из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого .

Для решения задачи составляется схема:

–  –  –

Откуда х = 150, 600 – х = 450 .

Ответ. 150 г 30 %-ного раствора, 40 г 10 %-ного раствора .

Суждения о простоте или сложности того или иного решения задачи в значительной мере субъективно .

Примеры решения задач на сплавы, смеси и растворы из учебно-тренировочных материалов для подготовки учащихся к ЕГЭ

1. Имеются два слитка сплава золота с медью. Первый слиток содержит 230 г золота и 20 г меди, а второй слиток – 240 г золота и 60 г меди. От каждого слитка взяли по куску, сплавили их и получили 300 г сплава, в котором оказалось 84 % золота .

Определите массу (в граммах) куска, взятого от первого слитка .

Решение. Условие задачи для наглядности изобразим на рисунке .

–  –  –

1. Егерев В.К. и др. Сборник задач по математике для поступающих во втузы // Под ред. М.И. Сканави. – М.: Высшая школа, 1988 .

2. Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Поташов М.К. Старинные занимательные задачи. М.: Наука, 1985. 160 с .

3. Соломатин О.Д. Старинный способ решения задач на сплавы и смеси // Математика в школе. – 1997. – № 1. – С.12, – 13 .

4. Ткачук В.В. Математика абитуриенту. – М.: МЦНМО, ТЕИС,1996 .

5. Цыпкин А.Г., Пинский А.И. Справочное пособие по методам решения задач по математике для средней школы / Под ред. В.И. Благодатской. – М.: Наука, 1984 .

6. Шорина С.П. Обоснование старинного способа решения задач на смеси // Математика в школе. – 1997. – № 6. – С.77 .

МЕТАПРЕДМЕТНЫЙ ПОДХОД В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

Метапредметные требования к результатам обучения были утверждены ФГОС, они составляют основу реформирования системы образования. Метапредметный подход к системе обучения стал занимать ключевые позиции. Применение его на практике означает переход от объяснительно-иллюстративного подхода в обучении к активно-деятельностному .

В соответствии с новыми государственными стандартами (ФГОС) одним из приоритетов развития России является качественное образование. Метапредметный подход в изучении математики способствует формированию представлений о математике как части общечеловеческой культуры, значимости математики в развитии цивилизации и современного общества .

Цель исследования: показать метапредметный подход изучения математики как основы повышения качества образования .

Предметно-содержательная область: математика, история, русский язык, литература .

Гипотеза: метапредметность – условие достижения высокого качества образования .

Задачи:

1. Рассмотреть пути реализации метапредметных связей .

2. Предложить методические рекомендации организации метапредметных связей на уроках, во внеклассной работе и конференциях .

3. Проанализировать влияние метапредметных связей на качество знаний .

Методы исследования: педагогика сотрудничества, деятельностный подход, исследовательские .

1. Пути реализации метапредметных связей [1, 2] .

Приведм научно-теоретическое исследование планирования метапредметных связей .

–  –  –

2. Примеры организации метапредметных связей на уроках математики, русского языка, истории, литературы и во внеклассной работе .

В практике преподавания уроков математики в нашей школе широко используется связь с такими предметами, как русский язык, литература, история. Считаем целесообразным включать в содержание преподавания математики факты из науки, а также из жизни и деятельности выдающихся людей. Совместно с учителями русского языка и литературы, истории проводим интегрированные уроки, на которых у учащихся формируется элементарная компетенция, читательская грамотность .

А как связаны математика и литература? Быть может, математика вообще не располагает человека к занятиям поэзией? А между тем, математика имела большое значение в жизни и творчестве великих русских писателей и поэтов: А.П. Чехова, Л.Н. Толстого, М.Ю. Лермонтова, В.В. Маяковского и др .

Осуществление метапредметных связей на уроках математики, истории, русского языка и литературы способствует развитию творчества учащихся. Под руководством учителей математики, русского языка, литературы учащиеся нашей школы занимаются краеведением и открыли интересные страницы истории математики в Пензенском крае .

В соответствии с новыми государственными стандартами (ФГОС) для осуществления метапредметного подхода необходимо использовать технологии, в которых обучающиеся являются активными участниками учебного процесса .

Технология «Составление комплексных задач», при которой ученик не только овладевает системой знаний, но и усваивает универсальные способы действий, с помощью которых он сможет сам добывать информацию. Эта технология наглядно представлена в уроке-семинаре «История города Пензы в задачах ЕГЭ по математике» .

Технология «Проблемное обучение». Метапредметная проблемная ситуация – спровоцированное (созданное) учителем состояние интеллектуального затруднения ученика, когда он обнаруживает, что для решения поставленной перед ним задачи ему недостаточно имеющихся предметных знаний и умений и осознает необходимость их внутрипредметной и метапредметной интеграции. Проблемная ситуация устанавливает у учащегося границу между знанием и незнанием. Эта технология используется при проведении игры «Математический поезд» на станции «Древняя система счисления мордвы» .

Технология «Сравнение и обобщение» использована в исследовательской работе «М. Ю. Лермонтов – поэт и... математик», посвящнной 200-летию со дня рождения нашего знаменитого земляка .

Математика в жизни и творчестве русских писателей и поэтов Великий русский писатель Л.Н. Толстой (1828–1910) проявлял особый интерес к математике и е преподаванию, много лет преподавал «Начала математики» в основанной им же знаменитой Яснополянской школе, написал оригинальную «Арифметику» и «Руководства для учителя». Своим гостям Л.Н.

Толстой нередко предлагал многие интересные задачи, среди которых была и следующая задача:

«Косцы должны выкосить два луга. Начав с утра косить большой луг, они после полудня разделились: одна половина осталась на первом лугу и к вечеру его докосила, а другая перешла косить на второй луг, площадью вдвое меньшей первой .

Сколько было косцов, если известно, что в течение следующего дня оставшуюся часть работы выполнил один косец?»

Решение. .

1) На I лугу косцы проработали дня – вся бригада и дня – половина бригады, что составляет рабочего дня. 2) На II лугу работало бригады в течение дня, т.е. затрачено рабочего дня целой бригады. 3) Так как площадь II луга в 2 раза меньше I, то для того чтобы выкосить его, вся бригада должна работать · 12 = = 38 дня. 4) Следовательно, на второй день на меньшем участке останется 38 – 14 = 18 часть всей бригады за день, а так как работу выполнил один косец, то вся бригада составляет 8 косцов .

Ответ. 8 косцов .

В рассказе «Репетитор» великий русский писатель А.П.

Чехов приводит следующую задачу:

«Купец купил 138 аршин чрного и синего сукна за 540 рублей .

Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее сукно стоило 5 рублей за аршин, а чрное 3 рубля?»

Старинный способ решения .

1) 5 · 138 = 690 (руб.) – стоимость сукна, если бы 1 аршин стоил 5 руб .

2) 690 – 540 = 150 (руб.) – стоимость черного сукна .

3) 5 – 3 = 2 (руб.) – разница в стоимости 1 аршина синего и черного сукна .

4) 150 : 2 = 75 (аршин) – количество черного сукна .

5) 138 – 75 = 63 (аршин) – количество синего сукна .

Решение с помощью уравнения .

x аршин – количество синего сукна, тогда (138 – x) аршин – количество черного сукна .

Составим уравнение: 5x + (138 – x) · 3 = 540 .

x = 63 (аршина) – синего сукна 138 – 63 = 75 (аршин) – черного сукна .

Ответ. Черного сукна 75 аршин, а синего 63 аршина .

А как связаны математика и поэзия? В XVI–XVII вв. на Руси установилась система мер длин и весов (уточненная Указом Петра I), которой пользовались до 1918 года, когда была введена метрическая система мер. Для популяризации новых мер поэт В.В. Маяковский в 1923 году написал стихотворные тексты, посвящнные новым мерам. Эти незамысловатые строки были написаны на злобу дня и печатались на конфетных обртках. Тогда они были важны всем. Сейчас фунты и врсты интересуют немногих. Это уже история. Таким памятником культуры стали и строки поэта, который, по нашему мнению, лучше всех других товарищей по поэтическому цеху знал метрическую систему мер!

Вот как Маяковский рассказывал о новых мерах веса на обертках карамели «Новые меры» (Маяковский В. Собрание сочинений в 12 томах. – М.: Правда, 1978. – Том 8, с. 178–183) .

Один грамм Сто граммов Зря не надо быть упрямым, Так во всем ведтся мире – надо вещи вешать граммом. отливают в граммах гири .

В грамме этом – сам вникай – Перевод и прост, и прям:

четверть лишь золотника. четверть фунта – сотня грамм .

Двести граммов Четыреста граммов Тут расчет опять простой: Фунт – четыреста граммов .

если четверть фунта – сто, Упирай на этот пункт,

Приравняй в одну секунду новый разум вырасти:

двести граммов к полуфунту. Тянет граммов старый фунт около четыреста .

Темы творческих работ учащихся:

- «За что я люблю (или не люблю) математику» .

- «Природа всегда действует геометрически» .

- «Число есть сущность всех вещей» .

- «Как я понимаю бесконечность» .

- Сочинения-сказки с математическим содержанием, где героями могут быть точка, прямая, луч .

Влияние метапредметного подхода в обучении на качество образования В результате применения метапредметного подхода в обучении учащиеся приобретут:

– умение использовать различные виды познавательной деятельности, примененять основные методы познания (системноинформационный анализ, моделирование) для изучения различных сторон окружающий действительности;

– умение использовать основные интеллектуальные операции:

формирование гипотез, анализ и синтез, сравнение, обобщение, систематизация, выявление причинно-следственных связей, поиск аналогов;

– умение генерировать идеи и определять средства, необходимые для их реализации;

– умение определять цели и задачи деятельности, выбирать средства реализации цели и применять их на практике;

– умение использовать различные источники для получения информации, понимать зависимость содержания и формы представления информации от целей коммуникации и адресата;

– умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, работать индивидуально и в группе, находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учта интересов, формулировать, аргументировать и отстаивать сво мнение .

Достижение желаемых метапредметных результатов происходит как на уроках, так и во внеурочной деятельности (на занятиях факультативов, элективных курсов и предметных кружков) .

Педагогический процесс в нашей школе функционирует как целостная система, из которой ребнок произрастает как личность гуманная, творческая, социально активная. В соответствии с новыми государственными стандартами (ФГОС) нужно обратить внимание на вовлечение учащихся в проектную деятельность .

Творческая группа учителей и учеников нашей школы является автором проектов «Воспитательные возможности математики в истории и культуре русского народа», «Математическое краеведение:

культура малой Родины», «Организация метапредметных связей на уроках математики, русского языка и литературы», которые являются призрами городской НПК педагогических работников, городского форума «С днм рожденья! Любимый город!», Всероссийских конкурсов для учеников и педагогов «Талантоха», «Инновации для устойчивого развития» .

Участие обучающихся СОШ № 19 г. Пензы в исследовательских проектах по математике

–  –  –

Опыт работы методического объединения учителей математики по проблеме «Воспитание учащихся на традициях и культурных ценностях русского народа на уроках математики и во внеклассной работе» обобщн ПИРО и рекомендован для использования в образовательных учреждениях Пензенской области. В соответствии с новыми государственными стандартами (ФГОС) в содержание основного математического образования введн методологический раздел «Математика в историческом развитии». Стригина Л.М., автор программы элективного курса профильного образования «Страницы истории математики», является лауреатом областного конкурса элективных курсов профильного образования. МБОУ СОШ № 19 с 2014 года является стажировочной площадкой по проблеме «Использование материалов краеведения на уроках математики» .

В 2013 году в конкурсе «Пенза в математике» учителя математики нашей школы заняли первое место в номинации «Методическая разработка внеклассного мероприятия», второе место в номинации «Методическая разработка урока», ежегодно они участвуют и в городских НПК, где становятся призрами .

Педагоги школы активно сотрудничают с журналом Управления образования города Пензы «Инновации в образовании. Опыт работы», с журналом «Математика. Вс для учителя!» (г. Москва). На страницах этих журналов представлены результаты исследования учителей и учеников школы. Вс это способствует повышению качества знаний. Об этом свидетельствуют результаты ЕГЭ и ГИА по математике учащихся нашей школы и результаты участия учащихся в олимпиадах и конкурсах .

Результаты ЕГЭ по математике (в баллах) учащихся СОШ № 19 в сравнении с результатами по г. Пензе и Пензенской области 2010/11 уч. г. 2011/12 уч. г. 2012/13 уч. г .

СОШ № 19 54,4 48,4 60,8 г. Пенза 50,5 48,0 55,2 Пензенская область 53,3 48,2 53,5 Девиз нашей школы: Каждый обучает Каждого, Каждый учится у Каждого! Все вмести Мы стали умнее, чем Каждый из нас!

Литература

1. Знай свой край!: Вопросы и ответы / Сост. Ефремов В.Ф. – 2-е изд., перераб. и доп. – Пенза, 2001. – 80 с .

2. Интегрированные уроки // Математика в школе. 2002. № 7 .

3. Максимова В. Н. Межпредметные связи в процессе обучения .

М.: Просвещение, 1989 .

4. Максимова В. Н. Межпредметные связи в учебно-воспитательном процессе современной школы. М.: Просвещение, 1986 .

5. Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Старинные занимательные задачи. М.: Наука, 1985. 160 с .

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ

УЧАЩИХСЯ СОШ № 19 Г. ПЕНЗЫ Полина Орехова, Елизавета Корягина, учащиеся 11 класса СОШ № 19 М.Ю. Лермонтов – поэт и… математик 200-летию со дня рождения поэта посвящается Лермонтов Михаил Юрьевич великий русский поэт, драматург, художник, офицер и… математик. Автор знаменитых стихотворений "Смерть поэта", "Бородино", романтической драмы "Маскарад", первого в русской литературе социально-психологического и философского романа "Герой нашего времени», а также нежных лирических стихотворений.. .

Мы гордимся тем, что история Пензенского края связана с именем прославленного земляка .

Редко кто из русских поэтов был хорошо знаком с точными науками. "Проверить алгеброй гармонию" было дано далеко не всем жителям Парнаса. Среди немногих Михаил Юрьевич Лермонтов .

Для него математика была не только наукой, которую "проходят" в военных учебных заведениях. Поэт много занимался ею для себя, хотя доподлинно трудно сказать, в какой степени ему удалось "проверить алгеброй гармонию" .

Сохранившиеся воспоминания современников Лермонтова, достаточно малочисленные и редко правдивые, донесли до нашего времени факты, которые подтверждают, что юный поэт владел математикой значительно лучше большинства своих знакомых. Не случайно среди немногих книг, бывших его постоянными спутниками, был и учебник математики .

Что же касается мистики цифр и судеб России, то такая привязка к Лермонтову есть:

– 1904 год (90-летие Лермонтова) началась русско-японская война;

– 1914 год (столетняя годовщина рождения поэта) началась Первая мировая война;

– 1941 год (100 лет со дня гибели поэта) – началась Великая Отечественная война .

В 2014 году исполняется 200 лет со дня рождения Михаила Юрьевича… Цель исследования: показать роль математики в жизни и творчестве М.Ю. Лермонтова .

Предметно-содержательная область: история, математика, литература .

Гипотеза: Если человек талантлив, он талантлив во всм .

Задачи:

1. Воспитывать чувство любви к родному краю .

2. Формировать гражданскую позицию в деле сохранения накопленного культурного наследия .

3. «Проверить алгеброй гармонию» .

4. Сравнить образование, получаемое в XIX веке и в наше время, изучение математики в XIX и XX вв .

5. Предложить методические рекомендации решения математических задач ЕГЭ с использованием биографических данных М.Ю. Лермонтова .

Актуальность и новизна. Одним из приоритетов развития России является образование, причм качественное образование. Метапредметный подход в изучении математики способствует формированию представлений о математике как части общечеловеческой культуры, значимости математики в развитии цивилизации и современного общества .

М. Ю. Лермонтов и Пензенский край Пензенская земля по праву считается колыбелью великого русского поэта М.Ю. Лермонтова. Его детство прошло недалеко от Пензы в «любезных сердцу Тарханах», в имении бабушки Е.А. Арсеньевой .

В одном из своих стихотворений он так описывал Тарханы:

...И вижу я себя ребнком, и кругом Родные вс места: высокий барский дом И сад с разрушенной теплицей;

Зелной сетью трав подрнут спящий пруд, А за прудом село дымится – и встают Вдали туманы над полями .

О свом родном Пензенском крае Лермонтов писал:

Когда волнуется желтеющая нива, И свежий лес шумит при звуке ветерка, И прячется в саду малиновая слива Под тенью сладостной зеленого листка, Когда росой обрызганный душистой, Румяным вечером иль утра в час златой Из-под куста мне ландыш серебристый Приветливо кивает головой.. .

Среди этой удивительной красоты проходило детство Миши Лермонтова с мальчишескими играми в войну и занятиями гимнастикой, верховой ездой летом и катанием с ледяных гор зимой, устраиванием детского театра и игрой с крестьянскими детьми .

В детстве М. Ю. Лермонтов легко решал сложные математические задачи и был сильным шахматистом. В классной комнате домамузея представлены типичные учебники того времени, в том числе "Ручная математическая энциклопедия" 1826 года издания, по которым учился Лермонтов .

В Тарханы он постоянно приезжал и позднее, находя отраду и отдохновение в любимых уголках родной природы .

Сегодня сотни тысяч людей приезжают в Тарханы, чтобы выразить свою любовь национальному гению. Они проходят по старинному парку, любуясь прудами, посещают барский дом, где представлена мемориально-бытовая экспозиция, включающая личные вещи поэта, знакомятся с экспозициями в доме ключника и в людской, заходят в небольшую церковь Марии Египетской, построенную в 1820 году. Ежегодно в первое воскресенье июля в Тарханах проходят Всероссийские Лермонтовские праздники .

Задача-шутка М.Ю. Лермонтова Лермонтов страдал определенным комплексом неполноценности .

В частности, его весьма угнетала собственная незначительная наружность и небольшой рост при весьма хрупком телосложении. Для преодоления этой проблемы, находясь в московском высшем свете, он старался обратить на себя внимание всеми возможными способами. Пользовался поэт и математикой, точнее, тем, что принято называть "математической смекалкой" .

Один из современников поэта рассказал такой случай. В начале 1841 г. Тенгинский полк стоял в Анапе. Скучающие офицеры, в том числе и Лермонтов, собирались друг у друга. Раз речь зашла о каком-то человеке, который мог в уме решать самые сложные математические задачи .

Что вы скажете на это, Лермонтов? обратился к нему один из офицеров. Говорят, что вы тоже хороший математик?

Ничего тут удивительного нет, отвечал поэт. Я тоже могу представить вам, если хотите, весьма замечательный опыт математических вычислений… Задумайте какое угодно число, а я определю ответ с помощью простых арифметических действий. К задуманному числу прибавьте 25, прибавьте ещ 125, вычтите 37, вычтите то число, которое задумали, теперь остаток умножьте на 5, затем полученное число разделите на 2. У вас должно получиться 282,5 .

Ответ: [(X + 25 +125 – 37 – X) 5]: 2 .

У собеседника Лермонтова получился такой же ответ .

Действительно, получается 282,5. – Да не колдун ли вы?

– Колдун не колдун, а математике учился, улыбнулся в ответ Лермонтов .

Все заинтересовались. По крепости пошл разговор. Где бы поэт ни показался, к нему стали обращаться с просьбами угадать вычисленное число. Несколько раз он исполнял эти просьбы, но в конце концов ему это надоело, и он через несколько дней, тоже на одном из вечеров, открыл секрет, заключавшийся в том, что задуманное число, какое бы оно ни было, заставляют вычесть из суммы того же числа и некоторых других подсказанных чисел, так что диктующему легко подсчитать результат .

Золотое сечение в поэзии М. Ю. Лермонтова Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей, или, другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему .

Знаменитое стихотворение Лермонтова "Бородино" делится на две части: вступление, обращенное к рассказчику и занимающее лишь одну строфу ("Скажите, дядя, ведь недаром..."), и главную часть, представляющую самостоятельное целое, которое распадается на две равносильные части. В первой из них описывается с нарастающим напряжением ожидание боя, во второй сам бой с постепенным снижением напряжения к концу стихотворения. Граница между этими частями является кульминационной точкой произведения и приходится как раз на точку деления его золотым сечением .

Главная часть стихотворения состоит из 13 семистиший, то есть из 91 строки. Разделив ее золотым сечением (91:1,618 = 56,238), убеждаемся, что точка деления находится в начале 57-го стиха, где стоит короткая фраза: "Ну ж был денк!". Именно эта фраза представляет собой "кульминационный пункт возбужднного ожидания", завершающий первую часть стихотворения (ожидание боя) и открывающий вторую его часть (описание боя) .

Таким образом, золотое сечение играет в поэзии весьма осмысленную роль, выделяя кульминационный пункт стихотворения .

Сравнение образования, получаемого в XIX веке и в наше время, изучение математики в XIX и XX вв .

Известно, что многие выдающиеся научные открытия совершаются во сне. Однажды Лермонтов приехал в Москву. Накануне он никак не мог решить одну сложную математическую задачу. Решение ее пришло во сне. Более того, во сне решил ее не сам Лермонтов, а приснившийся ему выдающийся шотландский математик Джон Непир .

Непир Джон (1550 1617) – шотландский математик, изобретатель логарифмов .

После пробуждения Лермонтов, бывший прекрасным художником, написал изображение пришельца из далекого прошлого. Потом выяснилось, что это портрет математической знаменитости .

Мы попытаемся найти связь времен: сравнить образование, получаемое в XIX в. и в наше время, изучение математики в XIX в. и XX в. Для этого вновь обратимся к имени М.Ю. Лермонтова .

С целью погружения в эпоху XIX века, мы вспомним знаменитое село Тарханы, в котором прошли детские и юношеские годы поэта .

Тарханы были куплены Е.А. Арсеньевой в 1794 году .

Воспитывала Мишеньку после смерти матери его бабушка Елизавета Алексеевна Арсеньева. Она была женщиной очень умной и старалась дать внуку прекрасное образование. Елизавета Алексеевна наняла педагогов, которые учили е внука и его друзей игре на фортепиано, географии, французскому и немецкому языкам .

В 1827 году Миша вместе с бабушкой переезжает в Москву, где учится в пансионе .

Учился Лермонтов блестяще, отличался не только в гуманитарных науках, словесностях и искусствах, но и в математике. При переходе из класса в класс он неизменно получал награды. В классе Миша был одним из четырех сильнейших учеников .

В 30-е годы XIX в. правительственным Указом пансион был преобразован в гимназию с введением телесных наказаний. Лермонтов подал заявление об уходе .

Осенью 1830 года Лермонтов стал студентом Московского университета. Университетская учба Лермонтову как-то не задалась .

Он решил пойти в Школу гвардейских подпрапорщиков и кавалерийских юнкеров .

Л. Ф. Магницкий и его «Арифметика…»

В этом проекте мы будем решать старинные задачи из учебника «Арифметика, сиречь наука числительная...». Автором его был выдающийся педагог-математик Леонтий Магницкий. Эта книга на протяжении 50 лет была основным учебником по математике для всех учебных заведений России. Им, возможно, будучи ребнком, пользовался наш земляк М.Ю. Лермонтов. Задачи из учебника Л.Ф. Магницкого оказались весьма жизнеспособны, многие его задачи пользуются большой популярностью в школьном курсе математики. Рассмотрим некоторые из этих задач .

«В клетке находится неизвестное число фазанов и кроликов. Известно, что вся клетка содержит 35 голов и 94 ноги. Узнать число фазанов и число кроликов» .

Способ решения из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого .

Представим, что на верх клетки, в которой сидят фазаны и кролики, мы положили морковку. Все кролики встанут на задние лапки, чтобы дотянуться до морковки. Сколько ног в этот момент будет стоять на земле?

70 (35 · 2 = 70) .

Но в условии задачи даны 94 ноги, где же остальные?

Остальные не посчитаны это передние лапы кроликов .

Сколько их?

24 (94 70 = 24) .

Сколько же кроликов?

12 (24 : 2 = 12) .

А фазанов?

23 (35 12 = 23) .

Современное решение .

Количество ног 94 .

Количество голов – 35 .

Пусть в клетке было х фазанов, тогда кроликов было (35 х) голов. У фазанов было 2х ног, а у кроликов 4(35 х) ног.

Так как всего было 35 голов, то получим уравнение:

2х + 4(35 х) = 94 2х+ 140 4х = 94 2х 4х = 94 – 140 2х = 46 x = 46 : ( 2) x = 23 (фазана) 35 23 = 12 (кроликов) Ответ: фазанов 23, кроликов – 12 .

Три решения одной задачи на смешивание веществ .

В числе текстовых задач особое место занимают задачи на смеси, растворы и сплавы, решения которых вызывают затруднения. Умение решать эти задачи зависит от многих факторов. Мы предлагаем сравнить разные способы решения задач на смешивание веществ в разных исторических эпохах .

Предметом рассмотрения будет старинный способ решения этих задач, взятый из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого. Предложенный способ позволит легче запомнить последовательность действий при решении задач на смешивание и добиться автоматизма при выполнении самих действий. Вместе с тем такие задачи можно решать составлением уравнений или их систем по схеме, близкой к той, что применяется в задачах на движение .

«Смешали 30 %-ный раствор соляной кислоты с 10 %-ным и получили 600 г 15 %-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора нужно было взять?»

1-й способ решения .

Очень важно разобраться в самом тексте задачи. Необходимо научиться расчленять такую задачу на ряд простейших .

1. Пусть 30 %-ного раствора взято х граммов, а 10 %-ного раствора взято у граммов .

2. Тогда из условия ясно, что х + у = 600 .

Так как первый раствор 30 %-ный, то в х граммах этого раствора содержится 0,3х граммов кислоты .

3. Аналогично в у граммах 10 %-ного раствора содержится 0,1 у граммов кислоты .

4. В полученной смеси по условию задачи содержится 600 · · 0,15 = 90 г кислоты, отсюда следует: 0,3х + 0,1у = 90 .

Составим систему уравнений и решим ее:

х + у = 600 0,3х + 0,1у = 90;

х + у = 600 3х + у = 900 х = 150; у = 600 150 = 450 Ответ: 150 г; 450 г .

2-й способ решения .

Старинный способ решения задач на смешивание веществ из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого .

Для решения задачи составляется схема:

–  –  –

е о в о т н р м л Задача 2 (С1). В каком году в Пензе установлен бюст М. Ю. Лермонтову?

Верному ответу соответствует решение следующего уравнения:

7 9 x 3x 1 5 6 x 3x 1 48 4x 3x 0 .

Решение .

Преобразуем уравнение:

7 9x 3x 1 5 6x 3x 1 12 4 x 3x 1 0 .

x 3x 1 x 3x 1 7 5 12 0, x2 3x 1 x2 3x 1 откуда = 1 или .

У второго уравнения решений нет .

Преобразуем первое уравнение: x 2 3x 1 0, откуда x .

Оценим 5 снизу и сверху целыми числами: 2 5 3 .

Тогда 3и 0 .

Значит, отрезку [-1; 2] принадлежит только x .

x x 1889 г. 1892 г. 1890 г .

Ответ. x .

Значит, бюст М. Ю. Лермонтова установлен в Пензе в 1892 году .

Задача 2 (С2) .

В каком году был открыт музей-заповедник Тарханы?

Верному ответу соответствует результат решения следующей задачи .

Дана правильная треугольная призма АВСА1В1С1, все ребра основания которой равны 2 7 .

Сечение, проходящее через боковое ребро АА1 и середину М ребра В1С1, является квадратом. Найдите расстояние между прямыми А1В и АМ .

Решение .

Пусть данное сечение призмы – квадрат АА1МL. Тогда его диагонали перпендикулярны: АМ А1L, а по теореме о трх перпендикулярах АМ ВС. Следовательно, АМ А1ВС. Отсюда следует, что искомым расстоянием между прямыми А1В и АМ является длина перпендикуляра ОР, опущенного из точки О пересечения диагоналей квадрата АА1МL на прямую А1В, так как ОР А1В и ОР АМ .

Сторона квадрата АА1ML равна высоте треугольника АВС, то есть AL= 21, а его диагональ A1L= 42. В равнобедренном треугольнике А1ВС основание ВС = 2 7, боковая сторона А1В = 7 .

Отсюда, используя подобие треугольников А1ОР и А1BL, найдем:

А1О LB A1L BC 42 2 7 6 ОР = .

A1 B 4 A1B 47 2 Ответ. .

1939 г. 1947 г. 1950 г .

Значит, музей-заповедник Тарханы был открыт в 1939 году .

Мы убедились, что если человек талантлив, то он талантлив во всем .

В нашей работе использовались известные приемы познавательной деятельности – сравнение, обобщение. Занимаясь исследованиями, мы узнали много интересного о нашем знаменитом земляке и считаем, что эта работа может быть подспорьем при подготовке к ЕГЭ по математике .

Пензенцы гордятся своим знаменитым земляком и стараются сохранить память о поэте. Творческая группа является автором буклета «М.Ю. Лермонтов – поэт … и математик» .

Сохранить в современном техногенном мире накопленное культурное наследие – задача всех сознательных граждан страны. Окружающий мир создавался нашими предками много веков для того, чтобы мы, опираясь на это прошлое, могли построить еще более совершенное, гармоничное будущее .

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕЖПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ

В УРОЧНОЙ И ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Интегрированный урок (математика + литература). 9 класс Тема урока. Мировоззрение и творчество А. С. Пушкина в свете математических законов .

Цель урока. Выяснить, как замечательные произведения русского поэта Пушкина связаны с некоторыми математическими закономерностями .

Задачи урока .

1. Способствовать приобретению системных качественных знаний по математике и литературе .

2. Всестороннее развитие личности старшеклассников, усиление мировоззренческой направленности, познавательных интересов в свете интеграции гуманитарных и политехнических дисциплин;

развитие “живого” созерцания при изучении системных математических понятий: числа, формулы, знаки, символы, геометрические фигуры .

3. Воспитание у учащихся стремления к целенаправленному преодолению трудностей на пути познания; формирование целостного представления об окружающем мире .

Оборудование урока. Экран, компьютер, проектор, презентация, тест по литературе .

Ход урока Вступительное слово учителя литературы .

Природа человека интегральна изначально: физическое тело, разум и духовность неразделимы. Достаточно убрать одну из трх составляющих личности человека – исчезнет сам человек. Наивысшая форма интеграции представление мира как целостной картины бытия. Академик Ландау говорил: «Человек в процессе познания природы может оторваться от своего воображения, он может открыть и осознать даже то, что ему не под силу представить» .

Вступительное слово учителя математики .

Благодаря интеграции стали возможными величайшие открытия XX века: теория относительности Эйнштейна и учение об элементарных частицах Бора. Великий русский математик Лобачевский призывал: «Математику уже затем изучать надо, что она ум в порядок приводит». Повторим изученный материал. Начнм с понятия “прогрессия” (на экране приведены примеры арифметической и геометрической прогрессий) .

Арифметическая прогрессия .

Что называется арифметической прогрессией? Разность арифметической прогрессии: d = an – an-1 .

Всегда ли каждый последующий член арифметической прогрессии на числовой прямой правее предыдущего?

Геометрическая прогрессия .

Что называется геометрической прогрессией? Знаменатель геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии .

Сообщение ученика на тему «Сколько зрен можно уместить на 64-х клетках шахматной доски, если применить геометрическую прогрессию?» .

Индийский принц Сиром рассмеялся, услышав, какую награду попросил у него изобретатель шахмат. За первую клетку 1 зерно, за 2-ю – 2, за 3-ю – 4 и т. д., то есть за 64 клетки (а64 = 1. 263) нужно было отдать 18 квинтиллионов 446 квадриллионов 744 триллиона 073 миллиарда 709 миллионов 551 тысячу 615 зерен .

Если бы принцу удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, включая моря и океаны, горы и пустыни, Арктику, Антарктиду, то, пожалуй, за 5 лет он смог бы рассчитаться с просителем .

Сообщение ученика .

Условно «арифметическая прогрессия» использована в творчестве А.С. Пушкина в теме похищения героини. Прогресс – это движение вперд. Рассмотрим это поступательное движение вперд на примере одной темы похищения в творчестве Александра Сергеевича Пушкина. Совсем молодым человеком Пушкин пишет сказочную романтическую поэму «Руслан и Людмила».

Начальные строки этой поэмы все хорошо знают с детства:

У лукоморья дуб зелный, Златая цепь на дубе том .

И днм, и ночью кот учный Вс ходит по цепи кругом .

Стихотворная сказка повествует о том, как злобный маленький карлик с длинной седой бородой похищает прямо со свадебного пира красавицу Людмилу, как потом ее вызволяет из лап коварного уродца жених Руслан. Зло наказано, добро торжествует, как и положено в сказках .

От романтической поэмы в стихах Пушкин переходит к романтической прозе. Тема похищения есть в одной из южных поэм – поэме «Бахчисарайский фонтан». Путешествуя по Крыму с семьей Раевских, поэт слышит легенду о пленнной польской княжне Марии Потоцкой, о ее трагической гибели от руки ревнивой соперницы, грузинки Заремы. В память о безвременно погибшей Марии хан Гирей приказал возвести фонтан слз. Растроганный Пушкин положил на каменную плиту фонтана две розы: белую и красную – символ невинности Марии и горячей любви хана Гирея .

Фонтан любви, фонтан живой!

Принес я в дар тебе две розы!

Люблю немолчный говор твой, И поэтические слезы .

Проходят годы. Пушкин прощается с романтизмом, переходит к реализму. Тема похищения есть в повести «Станционный смотритель»: проезжий гусар похищает юную дочь смотрителя. Но если в романтических произведениях вс кончается или свадьбой, или гибелью, то в реалистической повести тема похищения решается двояко: это горе для старика отца, потерявшего единственную дочь, и счастье для Дуни, нашедшей свою любовь и семейное счастье .

Для оживления рассказа учащихся желательно привлечь ещ один предмет эстетического цикла – живопись. Это могут быть как иллюстрации профессиональных художников к произведениям А.С. Пушкина, так и рисунки учащихся. (Например, Людмила в райском саду Черномора; Мария среди наложниц хана Гирея в гареме; Дуня Вырина с гусаром Минским в Петербурге на квартире в гостинице) .

Учитель литературы .

Количественное накопление имеет свойство перерастания в качественное. Конечно, мы условно можем называть прогресс в мировоззрении великого поэта как «прогрессию арифметическую или геометрическую». Условно «геометрической прогрессией» можно определить качественный скачок в сознании А.С. Пушкина в тот момент, когда он изменил последовательность пяти повестей в сборнике «Повести И.П. Белкина». Чтобы зрительно лучше представить этот «переворот», призовм на помощь математику, а точнее, пентаграмму Пифагора .

На плакате рядом изображены две пятиконечные звезды (на I пентаграмме – начальный вариант композиции сборника, на II – окончательный вариант. Названия повестей написаны напротив соответствующего луча звезды, начиная с верхнего. Чтобы получился окончательный вариант последовательности повестей, достаточно пентаграмму I варианта повернуть по своей оси на два луча по часовой стрелке (вправо).

Вместо названий можно использовать символы-рисунки, например:

«Гробовщик» – красный гроб с чрной траурной каймой (или крест) .

«Станционный смотритель» – полосатый верстовой столб .

«Барышня-крестьянка» – девушка в длинном платье .

«Выстрел» – дуэльный пистолет с длинным дулом .

«Метель» – огромная снежинка .

Используя символы-рисунки или аппликации из цветной бумаги, уместно вспомнить слова великого сына эпохи Возрождения, итальянского художника Микеланджело: “Рисунок есть корень всякой науки” .

Сообщение ученика на тему “Первоначальный вариант композиции сборника “Повести Белкина” .

Первоначальный вариант выглядел так: «Гробовщик», «Станционный смотритель», «Барышня-крестьянка», «Выстрел», «Метель» .

Такой порядок установил сам Пушкин, относительно молодой человек, бравший уроки атеизма и не веривший в Бога. Сборник открывается повестью «Гробовщик», где ставится вопрос о Жизни и Смерти, а последующие повести дают на него ответ. Пушкин считал, что человек должен сопротивляться ударам судьбы, протестовать, бунтовать, бороться. Поэтому в повести «Станционный смотритель» бедный чиновник Самсон Вырин едет в Петербург, чтобы вернуть свою единственную дочь Дуню, похищенную гусаром Минским. Но вместо негодующего протеста старик Вырин лишь жалко просит вернуть ему «заблудшую овечку». Обидчик выпроводил старика из дома. И Самсон Вырин смирился: вернулся на свою почтовую станцию, запил с горя и умер. Пушкин показывает, что смирение унижает человека, делает его жизнь бессмысленной, превращает в раба и покорную жертву .

Иной ответ на тот же вопрос дан в «Выстреле». "Сильвио «был первым буяном по армии», всю жизнь мстил более удачливому сопернику. Это деятельная, активная и беспокойная личность. Он не смиряется перед лицом обидчика. Высокая цель отмщения способствует его духовному обновлению, обогащению личности. Смирение Самсона Вырина погубило его, а бунт и мятеж Сильвио выпрямляли его душу, делали его благородным героем .

Посередине сборника особняком стоит повесть «Барышнякрестьянка», в которой нет ни бунта, ни смерти, а есть счастливый конец .

Завершает сборник повесть «Метель», в которой автор начинает задумываться о роке, о судьбе, о Высшей силе .

Учитель математики .

Пятиконечная звезда (или пентаграмма)

– магическая фигура пифагорейцев. Ещ в Древней Греции доказали, что любая из пяти линий фигуры делит другую в отношении «золотого сечения», о чм речь пойдт дальше .

АВ : ВС = ВС : АС = 3 : 5 = 5 : 8 .

Сообщение ученика на тему “Окончательный вариант композиции сборника “Повести Белкина” .

Окончательный вариант сборника “Повести Белкина” выглядит совсем иначе. Прошло несколько лет. Изменился и возмужал Пушкин, изменились и его взгляды. Теперь вс чаще он задумывается над тем, что правит миром: Рок, судьба, Высшие Силы, Бог или сам человек, преодолевающий превратности судьбы? На первом месте – повесть “Выстрел”. Мстительный Сильвио погибает в сражении за свободу греков. Теперь Пушкин уверен, что месть не возвышает человека, а разрушает его. Всю свою недолгую жизнь Сильвио гонялся за обидчиком, так что ему некогда было жениться, завести семью и детей, он погиб, не оплаканный своей семьей, в одиночестве .

В судьбу человека часто вмешивается Рок, непредвиденные обстоятельства, непонятные Высшие Силы, которые круто меняют жизнь .

Пушкин отходит от атеистических взглядов и задумывается о том, как достойно дожить вторую половину жизни. По-новому видится автору история Самсона Вырина из повести “Станционный смотритель”.

Жизнь человека, как дорожный верстовой столб, – полосатая:

чрные полосы сменяются белыми. Теперь смирение бедного чиновника представляется Пушкину по-другому: смирение возвышает личность. Принеся себя в жертву ради счастья дочери, Самсон доживает свой век безропотно. Жизнь, как медаль, имеет две стороны .

С одной стороны, одинокая старость горем измученного старика, а с другой стороны, – счастье Дуни, попавшей из бедности в богатство. Завершается сборник самой счастливой повестью “Барышнякрестьянка”, в которой вс заканчивается свадьбой. Любовь правит миром. “Бог есть любовь!”– говорит Библия. Вот так с течением времени менялись взгляды Пушкина: от атеизма к вере в Бога .

Учитель математики .

Посмотрите ещ раз на пентаграмму, отрезки которой представляют формулу “золотого сечения”. Золотое сечение условно обозначается буквой греческого алфавита (фи) по начальной букве имени Фидий. Скульптор Фидий, живший в Афинах в 5 в. до н. э., считал золотое сечение самым гармоничным. Подсчитаем это значение .

Примем длину отрезка, в котором надо найти золотое сечение, за 1 .

Его большую часть обозначим через х, тогда меньшая – (1 х). По 1x x определению золотого сечения составляем уравнение: Реx 1 шив его относительно х, получим x Полученное число 0,618 .

и обозначается через (фи). Термин “золотое сечение” впервые применил Леонардо да Винчи, титан эпохи Возрождения .

Учитель литературы .

Обратите внимание на кульминационный момент каждой из 6 глав прочитанной вами повести А. С.

Пушкина “Пиковая дама”:

1. Великий авантюрист XVIII века Сан-Жермен и русская красавица Голицына (прототипы героев “Пиковой дамы”, исторические личности) .

2. Лиза из окна видит стоящего под фонарм Германа .

3. Карета у парадного крыльца богатого дома графини .

4. Мртвая графиня в кресле. Рядом Герман с пистолетом в руке и отпрянувшая в ужасе Лиза .

5. Сон-видение Германа: мртвая старуха в белом саване приходит к нему .

6. Герман за карточным столом, схватившись за голову, отпрянул от изображения старухи на карте .

Сообщение ученика на тему “Золотое сечение в композиции повести А.С. Пушкина “Пиковая дама” .

Золотое сечение математики можно рассмотреть на примере композиции “Пиковой дамы” Пушкина. В повести 853 строчки. Кульминацией является сцена в спальне графини, куда проник Герман в надежде узнать тайну трх карт. Смерть графини от испуга случается на 535 строке. Эта строка располагается точно в месте золотого сечения, так как 835 : 535 = 1,6 .

В повести “Пиковая дама” 6 глав. И в каждой главе проявляется правило золотого сечения. В 1-й главе золотому сечению отвечает 68 строка (всего в главе 110 строк): “Сен-Жермен задумался”. Это переломный момент: откроет ли он свою тайну графине, выручит ли е, избавив от огромного карточного долга, или графиня будет обречена на разорение и позор (110 : 68 = 1,6) .

Во 2-й главе 219 строк, золотое сечение приходится на 135 строку. Лиза увидела из окна стоявшего на улице Германа. Отсюда для не начался новый отсчт времени, новые события, определившие е дальнейшую судьбу (219 : 135 = 1,6) .

3-я глава описывает усилия Германа попасть в дом старой графини, выведать у не тайну трх карт. “Часы пробили второй час утра. Карета подъехала и остановилась”. Начинается новый отсчт времени для Германа и для графини (212 : 131 = 1,6) .

В 4-й главе Лиза понимает, что Герман виноват в смерти е хозяйки-графини, что Германа влечт не любовь к ней, а жажда денег .

(113:70=1,6) .

В 5-й главе Герман, возвратившись домой после похорон графини, видит во сне покойную старуху, которая пришла к нему и назвала 3 заветные карты – тройка, семрка, туз (75 : 46 = 1,6) .

В 6-й главе Герман видит вместо пиковой дамы графиню и в ужасе восклицает: “Старуха!” (124 : 77 = 1,6) .

Наличие золотого сечения, или золотой пропорции, в композиции повести “Пиковая дама” – убедительное подтверждение того, что творчество Пушкина основывалось на интуиции, которая подчиняется точным математическим расчтам .

Учитель математики .

Как разделить отрезок в золотом отношении? С помощью непосредственных измерений это сделать точно невозможно, поскольку число (фи) иррационально. Древнегреческие мастера использовали циркуль и линейку, причм были найдены различные способы построения. Выполним один из них, самый простой .

Пусть дан отрезок АВ, надо осуществить его золотое сечение. Проведм перпендикуляр к отрезку АВ. Будем считать, что АВ = 1, отложим на нм отрезок ВД = 2 АВ .

Тогда АД = 5. Из точки Д проведм окружность радиусом ДК, где ДК =АВ. Тогда АК = 5 – 1 .

Теперь проведм окружность с центром в точке А радиусом АЕ = AK Она пересечт отрезок АВ в точке С золотого сечения, поскольку АС = Таким образом найдена точка С, которая обеспечивает присутствие красоты и соразмерности частей отрезка АВ .

Кстати, золотое сечение не единственное отношение гармонии и красоты (зданий, скульптур, ваз). К их числу относятся такие отношения, как. Они близки к золотому сечению .

;

Учитель литературы .

Хорошо известно, что Пушкину математика не давалась с детства, и поэтому он е не любил. По словам сестры Пушкина Ольги, ”он часто над делением заливался горькими слезами” .

Удивительно, но многие произведения Пушкина, например стихи, тесно связаны с математикой, а точнее, с числами Фибоначчи .

Сообщение ученика на тему “Последовательность Фибоначчи, е члены, числа Фибоначчи” .

Фибоначчи – уроженец города Пизы, Леонардо сын Боначчи .

В 1200 году Леонардо создает свой труд по математике, где теоретический материал поясняется на большом числе задач. Одна из них

– задача о кроликах. Если выписать последовательность из числа кроликов в начале каждого из шести месяцев, легко заметим, что каждый третий равен сумме двух предыдущих .

Этот ряд впоследствии оказался полезным в науке. Он известен не только математикам, но и естествоиспытателям. Так, например, если дерево разветвляется каждый год и на втором году имеет 2 ветви, то на третьем – 3, на четвертом – 5, на пятом – 8 ветвей и так далее, каждый раз в последовательном ряде чисел Фибоначчи .

Сообщение ученика на тему “Числовая последовательность Фибоначчи в поэзии А.С. Пушкина” .

Наиболее часто в творчестве поэта встречаются стихи с таким количеством строк, которые тяготеют к данной числовой последовательности: 5, 8, 13, 21, 34. Наиболее выдающиеся шедевры, состоящие из 8 строчек, –“Я вас любил”, “Пора, мой друг, пора! Покоя сердце просит”. 13-14 строчек в стихах “Сонет”, “Мадонна”, “Няне”. По 20 строчек – “Храни меня, мой талисман”, “Во глубине сибирских руд”, “К Чаадаеву”, “Памятник”. То, что количество строк в стихах Пушкина соответствует числам Фибоначчи, – вовсе не случайность и не слепая игра вероятности. Это закономерность творческого восприятия поэта, интуитивное чувство гармонии. Хотя сам поэт признавал, что нельзя “алгеброй гармонию разъять”, но математические законы действуют в его поэзии независимо от автора .

Другое высказывание Пушкина сближает две далкие друг от друга науки: математику и литературу. Оно звучит так: ”Вдохновение нужно в поэзии, как в геометрии”. Знаменитый роман в стихах “Евгений Онегин” состоит из 8 глав, в каждой главе в среднем 50 стихов (а в 7-й главе 55), каждый стих состоит из 14 сточек. Основная схема построения “Евгения Онегина” основана на близости к трм числам Фибоначчи: 8, 13, 55. Интуиция Пушкина была необычайно сильной и плодотворной. Это основа его гениальности .

Таким образом, мы убедились, что вс-таки существует связь между математикой и литературой. И это не случайно, ведь каждой науке присуще стремление к стройности, соразмерности .

Математику А.С. Пушкин хорошо не знал, но как гений не мог обойти стороной ее мерило гармонии и красоты. Не зная золотого сечения и чисел Фибоначчи, он интуитивно их использовал в своем творчестве .

Завершить урок можно письменным блиц-опросом по одной из прочитанных глав романа “Евгений Онегин” .

Тест (по роману «Евгений Онегин», III глава)

1. Щки (старинное название): 2. Девочка-подросток у наших

а) десница предков звалась:

б) ланиты а) отроковица

в) перси б) наперсница

в) барышня

3. Конверты заклеивали с помо- 4. Няню Татьяны Лариной зващью круглых кружочков. Это: ли:

а) заплатки а) Филипьевна

б) закладки б) Родионовна

в) облатки в) Семновна

5. Няню выдали замуж, когда ей 6. Чей это портрет: “Глаза, как было: небо, голубые, улыбка, волосы а) 18 лет льняные”?

б) 16 лет а) Татьяна в) 13 лет б) Ольга

в) Дуня

7. Древнеримскую богиню судь- 8. “Оставь надежду, всяк сюда бы и удачи зовут: входящий” – это надпись над

а) Фортуна воротами:

б) Венера а) в чистилище

в) Диана б) в рай

в) в ад

9. Старушка Ларина славилась 10. Вечный жид Агасфер был приготовлением воды: наказан:

а) малиновой а) уродством

б) брусничной б) бессмертием

в) вишнвой в) смертью 11. “Семинаристы в желтой шали 12. Письмо к Евгению Онегину и академики в чепце” – это жен- Татьяна написала:

щины: а) по-русски

а) глупые б) по-французски

б) красивые в) по-английски

в) учные Релаксация. Итог твоего урока .

Подпиши слово «верно» под смайликом, который соответствует твоему настроению после проведенного урока .

–  –  –

Ответственный за выпуск Т.Б. Кремнва Редакторы: З.В. Танькова, Н.И. Антропова Корректоры: З.В. Танькова, Н.И. Антропова Компьютерный набор: М.В. Вахтурова, О.Ю. Привалова Компьютерная верстка – О.Ю. Привалова Дизайн обложки – О.Ю. Привалова

–  –  –

МКУ «Научно-методический центр г. Пензы»

440011, г. Пенза, ул. Карпинского, 31 Отпечатано с готового оригинала-макета

Похожие работы:

«Кометчиков Игорь Вячеславович Повседневные взаимоотношения власти и сельского социума Центрального Нечерноземья в 1945 – начале 1960-х гг. Диссертация на соискание ученой степени доктора исторических наук Специальность 07.00.02 – отечественная...»

«Соглашение о взаимодействии между Центральным банком Российской Федерации и Федеральной службой по надзору в сфере защиты прав потребителей и благополучия человека г. Москва "10" декабря 2014 г. Центральный банк Российской Федер...»

«ББК (4УКР-4ДОН)622 ОСВОБОЖДЕНИЕ ДОНБАССА ОТ НЕМЕЦКО-ФАШИСТСКИХ ЗАХВАТЧИКОВ. ИСТОРИОГРАФИЯ. Н. Е.Беспалов, П. В. Добров, Э. В. Добров АННОТАЦИЯ В статье рассматривается освещение истории освобождения Донбасса от немецкофашистских захватчиков в украинской и ру...»

«ДэвиД Ливингстон Дни ДРЕвниЕ Очерки библейской истории и археологии Симферополь "ДИАЙПИ" УДК 213 + 22 ББК 86.37 Л 55 Перекладено за виданням: Dr. David P. Livingston, Ph.D . Ancient DAyS. http://www.davelivingston.com. © David P. Livingston Редактор русского перевода: А.Мусина Перевод с английского: Е....»

«М.М. Аникеева Cакральное нисходит свыше. Воздав правде, совершенству и справедливости. Отвергая рудименты1 мнимо животворящих начал. Истинность благотворна, иллюзии обращают судьбу в пепел. Времена и народы подвластны Всевышнему. Как на Небе, так...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ИСТОРИИ И ПОЛИТОЛОГИИ УТВЕРЖДАЮ: проректор по УАЛР _Сорокатая Е.И. ""_ 20 г. ЭЛЕКТРОННЫЙ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕ...»

«, УДК 070.1:355.233+81 42+316.356.4 CМОЛИН И. В. ДИСКУРС РОССИЙСКОЙ АРМИИ В СМИ КАК ПОЛЕ РЕАЛИЗАЦИИ КОНЦЕПТА "ПАТРИОТИЗМ" В статье рассматриваются практики функционирования концепта "патриотизм" в современном медиадискурсе о российской армии, связь патриотизма с идеей национального единства и опорой на военную историю России, культ ге...»

«Б. И. Гладков Толкование Евангелия "Христианская жизнь" Клин 2004 Издается по благословению секретаря Комиссии по религиозному образованию и катехизации Московской епархии, благочинного Клинского округа протоиерея Бориса Балашова “"¤¬ ‚„ ‡‚‰„ "‡‡  ‡‰„ ‡ „ “‚‡ ‚‡„....»

«ПРЕДИСЛОВИЕ 300-летию со дня рождения М. В.Ломоносова (1711—1765) посвящается Настоящее пособие соответствует учебной программе дисциплины "История и методология геологических наук", которая читается в вузах студентам 5-го курса всех геологических специальностей, а также в кла...»

«Вестник ПСТГУ. Белик Жанна Григорьевна, Серия V: Вопросы истории и теории канд. искусствоведения, христианского искусства зав. сектором экспертизы Центрального музея 2017 . Вып. 27. С. 89–110 древнерусской...»

«Юрий Чекусов весна форта русс Повести и рассказы Старый Оскол УДК 821.161.1-1 ББК 84 (2Рос=Рус) 6-5 Бел Ч 37 Чекусов. Ю. Весна форта Русс [Текст]: Повести и рассказы/ Юрий ЧеЧ 37 кусов – Старый Оскол: Изд-во РОСА, 2014. – 206 с. ISBN 978-5-905922-27-5 Военн...»

«Лисовский С. Ф.ПОЛИТИЧЕСКАЯ РЕКЛАМА. В книге комплексно и всесторонне исследуется политическая реклама – феномен политической жизни России последних лет. С научной точки зрения осмысляется структура, функции, жанровые особенности политической...»

«Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования "Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины" А. Ф. Рогалев Топонимия Беларуси Гомельская область. Лоевский район Гомель ГГУ им. Ф. Скорины УДК 811.161.3’373.21(476.2-37Лоев) Рогалев, А. Ф. Топонимия Беларуси : Гомельская область. Лоевский рай...»

«А К А ДЕ М И Я НАУК СССР ИНСТИТУТ ВОСТОКОВЕДЕНИЯ ИРАН очерки но вейш ей ИСТОРИИ ИЗДАТЕЛЬСТВО "НАУКА"ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ВОСТОЧНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1976 9(М)7 И77 Ответственный редактор А. 3. АРАБАДЖЯН Книга состоит из четырех очерков-исследований, посвя­ щенных важнейшим по социально-политическому и экономическому содержанию п...»

«Базарова Е. П. Роценитовая минерализация в пещере-руднике Кан-и-Гут (Кыргызстан) // Пятнадцатые всеросс. науч. чтения памяти ильменского минералога В.О. Полякова . Миасс: ИМин УрО РАН, 2014. С. 71...»

«Леонид Большаков КЛАД КОМИССАРА Книга художественно-документальных очерков об Оренбургском краеведческом музее, которому исполняется 150 лет, о его истории, о людях, чьи судьбы отражены в экспонатах.СЛОВО К ЧИТАТЕЛЮ ОРЕНБУРГСКОМУ КРАЕВЕДЧЕСКОМУ МУЗЕЮ 150 ЛЕТ. ВСЕ, О ЧЕМ ВЫ ПР...»

«30 апреля 2014 года Издание Федерального Агентства по недропользованию № (19) www.rosnedra.com Уважаемые друзья, дорогие коллеги! Поздравляю Вас с Днем Победы! Бессмертен подвиг нашего народа, отстоявшего независимость и свободу Отечества. Этот подвиг н...»

«УДК 94(477)1941/1944 ББК 63.3(2)622.5 Г58 Гогун А.Г58 Сталинские коммандос. Украинские партизанские формирования, 1941–1944 / А. Гогун. – 2-е изд., испр. и доп. – М. : Российская политическая энциклопедия (РОССПЭН), 2012. – 527 с. – (История сталинизма). ISBN 978-5-8243-1634-6 Безоглядное применени...»

«1 http://www.sgpi.bashedu.ru/Facultets/HISTORY/his/DIV/Salnikov/INDEX.HTM САЛЬНИКОВ Константин Владимирович Кандидат исторических наук ДРЕВНЕЙШИЕ ПАМЯТНИКИ ИСТОРИИ УРАЛА Свердловское Областное Государственное Издательство СОДЕРЖАНИЕ Предисловие Стр.3 Археология, как источник изучения дре...»

«Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Владимирский государственный университет А.А. АШИН Воспитательная колония: история и соВременность Монография Владимир 2008 УДК 343.814/819 ББК 67.628.402 А 98 Рецензенты: Заслуженный деятель науки РФ, д...»

«В.М. Межуев Россия в диалоге с Европой Под диалогом России с Европой мы понимаем не историю ее хозяйственноэкономических, дипломатических, политических, военных, культурных и прочих связей и отношений с...»

«А. В. Антошин, В. А. Антошин. Печать Большого Урала в условиях революции 1917 г. 95 А. В. Антошин УДК 070.325(470.5) + 94(470)“1917” В. А. Антошин ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ПЕЧАТЬ БОЛЬШОГО УРАЛА В УСЛОВИЯХ РЕВОЛЮЦИИ 1917 г.: ОСНОВНЫЕ ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ Статья посвящена развитию ф...»

«Предисловие Принятие Федерального закона "Об альтернативной процедуре урегулирования споров с участием посредника (процедуре медиации)"1, а несколько позже и изменений в АПК РФ, ГПК РФ и Федеральный закон "...»






 
2018 www.new.pdfm.ru - «Бесплатная электронная библиотека - собрание документов»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.