WWW.NEW.PDFM.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Собрание документов
 

«Краевое Государственное Образовательное Учреждение «Бийский лицей Алтайского края» Методическая разработка конспекта урока «Топологические опыты» для учащихся 5 класса по наглядной геометрии ...»

Управление Алтайского края по образованию

и делам молодежи

Краевое Государственное Образовательное Учреждение

«Бийский лицей Алтайского края»

Методическая разработка конспекта урока

«Топологические опыты»

для учащихся 5 класса

по наглядной геометрии

Разработчик: Ненашева Марина Петровна,

учитель математики .

г. Бийск

ТЕМА: «ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ОПЫТЫ»

Цели:

выделить группы объектов в зависимости от количества поверхностей, дать

представление о науке топологии, выяснить, что значит, топологически однородные объекты и как часто мы встречаемся в повседневной жизни с одинаковыми объектами с точки зрения топологии. Развивать интерес учащихся: к математике, в частности к урокам геометрии, геометрическую интуицию, пространственное воображение, лежащие в основе любого творческого процесса .

Оборудование:

у каждого ученика есть тетрадь по геометрии, ручка, карандаш, фломастеры, проволока (легкогнущаяся), 2 полоски бумаги размером 30см 3см (одна – с двух сторон разных цветов, другая - одноцветная), 2 скрепки;

у учителя – мел (белый и цветной), 5 полосок бумаги размером 30см 3см (2 полоски для образования колец, 2 простых кольца с нарисованными линиями на внутренней и внешней поверхностях, лист Мебиуса), скрепки, шар, сфера разъемная, кубы (цветной пластмассовый и из оргстекла), конусы (деревянный и полый из пластмассы), проволока, пружина из проволоки, цилиндр, набор плоских фигур (круг, прямоугольник, треугольник и т.д.), скотч, плакаты с нарисованными фигурами «одним росчерком» и высказываниями «Топология – молодой раздел геометрии, изучающий свойства фигур, подверженных непрерывным преобразованиям» и «Фигуру можно: гнуть, растягивать, сжимать; нельзя: склеивать, рвать»



Тип урока: изучение нового материала .

Форма урока: лабораторная работа .

Структура урока І Организационный момент: постановка цели урока, сообщение темы .

ІІ Изложение нового материала:

1. Опыты с полосками бумаги .

2. Примеры объектов, имеющих одну или две поверхности (демонстрировать объекты) .

3. Топология, как наука. Топологически однородные объекты .

4. Примеры преобразования объектов с точки зрения топологии:

а) замкнутая линия:

б) брусок пластилина шар куб …

5. Моделирование из проволоки букв и цифр:

---- С З …

6. Задачи на вычерчивание фигур одним росчерком ІІІ Подведение итога урока:

1. Вывод

2. Перерисовать рисунки с доски в тетрадь для выполнения домашней работы Ход урока Учитель На прошлых уроках геометрии мы научились с вами строить углы и определять их градусную меру; разобрали какие фигуры называются плоскими, а какие – объемными; учились находить площадь с помощью квадратных и треугольных сантиметров; вычисляли объемы параллелепипедов с помощью кубов, ребра которых имели длину в 1см, 1дм, 1мм и т.д.; выяснили, что такое окружность и чем она характеризуется, что такое круг и чем он характеризуется .

А сегодня мы проведем опыты с бумажными лентами, у которых концы соединены между собой и выявим для себя новое, интересное свойство получившихся фигур относительно количества поверхностей .

Итак, возьмем разноцветную полоску бумаги и соединим её в кольцо .

Сколько поверхностей у получившегося кольца?

Ученики Две .

Учитель Если на внутреннюю сторону кольца посадить паука, а снаружи – муху и разрешить им ползать как угодно, запретив лишь переползать через края кольца, то паук сможет ли добраться до мухи? Прорисуйте на кольце разными фломастерами пути паука и мухи и ответьте на поставленный вопрос .

Ученики Паук не сможет добраться до мухи, так как он будет всегда находиться на внутренней поверхности кольца, а муха – на внешней, ведь через край кольца переползать нельзя .

Учитель Сколько поверхностей имеет кольцо?

Ученики Две поверхности – внутреннюю и внешнюю .

Учитель Теперь возьмем другую ленту, один конец её перекрутим на 1800 и соединим концы скрепкой. Условия движения мухи и паука остаются прежними (через край не переползать!).Сможет ли теперь паук добраться до мухи?

Ученики (рисуют путь мухи одним цветом, паука – другим и приходят к выводу, что оба пути обходят кольцо полностью, а не только с одной стороны) Учитель Что вы можете сказать о количестве поверхностей данного кольца?

Ученики Это кольцо имеет одну поверхность Учитель Такая фигура называется листом Мебиуса, она сделана из ленты, имеющей две поверхности, а у самого листа Мебиуса оказывается есть только одна поверхность .

Приведите, пожалуйста, примеры объектов, имеющих две поверхности (названные предметы фиксируются на доске) .

Ученики Труба (внутреннюю и внешнюю), ткань (лицевую и изнаночную), плоские геометрические фигуры и т.д .

Учитель Приведите примеры объемных объектов, имеющих одну поверхность (так же фиксировать названия предметов, названных ребятами, на доске) .

Ученики Шар, куб, цилиндр, параллелепипед, мел, мяч .

Учитель Таинственный и знаменитый лист Мебиуса придумал в 1858 году немецкий геометр Август Фердинанд Мёбиус (1790 - 1868), ученик «короля математики» Гаусса. В возрасте 68 лет ему удалось сделать открытие односторонних поверхностей, одно из которых – лист Мебиуса .

Лист Мебиуса – один из объектов области математики под названием топология, где изучаются свойства фигур и тел, которые не меняются при их непрерывных деформациях (то есть разрешается растягивать, сжимать, гнуть, но нельзя рвать и склеивать) .

Вы знаете, что объекты могут быть подобны по таким признакам, как форма, цвет, размер, содержание. А топологи изучают объекты, переходящие друг в друга путем непрерывной деформации и такие фигуры называются топологически однородными .

Давайте выясним, можно ли из замкнутой линии, напоминающей окружность, которая есть у каждого из вас, получить топологически однородные объекты?

Ученики Можно .

Учитель Что у вас получается? Покажите, пожалуйста, каждый на своей модели .

А теперь все то, что вы смоделировали зафиксируем в тетрадях. Откройте тетради, запишите число, тему урока «Топологические опыты».

Начинаем зарисовывать с замкнутой линии, напоминающей окружность:

… .

(к доске по очереди выходят желающие отвечать ученики и рисуют то, что у них получилось) .

Теперь выясним какие топологически однородные объекты можно получить из обычного бруска пластилина (учитель показывает учащимся пластилин, а дети называют объекты, которые можно получить). Еще раз назовите в той же последовательности объекты. Я запишу их названия на доске, а вы у себя в тетрадях: шар шайба куб конус кружка без ручки … Можно ли сказать, что окружность и отрезок топологически однородны?

Ученики Нет, потому что окружность, замкнутая линия и чтобы получить отрезок её нужно будет разорвать, что запрещается с точки зрения топологии .

Учитель

Разъедините окружность, распрямите в отрезок. Следующая задача:

какие буквы и цифры, которыми мы пользуемся ежедневно, можно получить из отрезка путем деформации. Причем все эти буквы и цифры одинаковы с точки зрения топологии (дети моделируют, показывают, что у них получилось) .

Полученные из отрезка топологически однородные ему объекты зарисуем на доске и в тетрадях. При рисовании обратите внимание на движение руки .

___ С З 2 1 П 5 7 ГИ Л М Как зарисованы все эти модели?

Ученики Одним росчерком!

Учитель Вы неоднократно встречались с заданиями вычертить рисунок, не отрывая карандаша от листа бумаги, и не проводя дважды по одной линии (открываю откидную доску, на которой прикреплены рисунки с графами) .

Подведем итог нашей с вами работы .

1. При исследовании объектов относительно количества поверхностей, что вы обнаружили?

Ученики

- Есть объекты с одной или двумя поверхностями .

Учитель

2. Как называется фигура, при исследовании которой вы убедились, что у нее всего лишь одна поверхность?

Ученики

- Лист Мебиуса .

Учитель

3. Начало какому разделу геометрии положил лист Мебиуса?

Ученики

- Раздел геометрии называется топологией .

Учитель

4. Какие объекты называются топологически однородными?

Ученики

- Те, которые переходят один в другой при непрерывных изменениях, с условием: не рвать и не склеивать .

Учитель В оставшееся время, перерисуйте фигуры в тетрадь .

–  –  –

1. И.Ф.Шарыгин, Л.Н.Ерганжиева «Наглядная геометрия», Мирос – 2004г .

2. Я.И.Перельман «Живая геометрия», 1994г.

Похожие работы:

«Н. В. Нищева СОВРЕМЕННАЯ СИСТЕМА КОРРЕКЦИОННОЙ РАБОТЫ  В ГРУППЕ КОМПЕНСИРУющЕЙ НАПРАВлЕННОСТИ  ДлЯ ДЕТЕЙ С НАРУшЕНИЯМИ РЕчИ  С 3 ДО 7 лЕТ Санкт-Петербург ДЕТСТВО-ПРЕСС УДК 376.3 ББК 74.3  Н71 Реце...»

«Составили: Панина М.В. Интерес к Космосу пробуждается у человека весьма рано, буквально с первых шагов. Загадки Вселенной будоражат воображение всегда, с раннего детства до старости. Солнце, Луна, звезды – это одновременно так близко, и в то же время та...»

«Диссертация (от лат. "dissertatio" — рассуждение, исследование) — специальная форма научного произведения, имеющего квалификационный характер, подготовленная для публичной защиты и получения учёной степени. Диссертация...»

«НАШИ АВТОРЫ СТАРОДУБЦЕВ Михаил Павлович. — Michael P. Starodubsev. Санкт-Петербургский государственный университет кино и телевидения, Санкт-Петербург, Россия. Saint Petersburg State University of Cinema and Television, Saint Petersburg, Russia. E-mail: pfanmp@mail.ru Кандидат педагогических на...»

«Отчет на заседании Координационного Совета Городского инновационного комплекса о результатах работы педагогов МАОУ "Школа №17" в творческих группах "Возможности оргдиалога при организации смыслового чтения", "Возможности оргдиалога при решении задач в текстовой форме" 2015-2016 учебный...»

«Дворкин А.Л. Сектоведение. Тоталитарные секты. Опыт систематического исследования Предисловие Дети! последнее время. И как вы слышали, что придет антихрист, и теперь появилось много антихристов, то мы и познаем из того, что последнее время (1Ин.2:18) Ибо будет время, когда здравого учени...»

«16+ УДК 372.8:82.09 ББК 74.268.3 Б44 На обложке — репродукция картины И. И. Левитана "Золотая осень" Беляева Н. В. Б44 Уроки литературы в 9 классе. Поурочные разработки : пособие для учителей общеобразоват. организаций / Н. В. Беляева. — М. : Про...»

«ЛИНГВИСТИКА ДЛЯ ВСЕХ летние лингвистические школы 2007 и 2008 Москва Издательство МЦНМО УДК 81 Проведение летних лингвистических школ и издание их материалов поддержано Департаментом ББК 74.200.58:81.2. образования г. Москвы, а также компаниями Яндекс и ABBY. Л59 Учебное...»

«Приложение к образовательной программе основного общего образования МАОУ СОШ № 8 Рабочая программа по учебному предмету "Литература" 5-9 класс среднего общего образования Составители: Минина О.В., учитель русского языка и литературы, I квалификационная категория Тосова Н.А., учитель русского языка и л...»








 
2018 www.new.pdfm.ru - «Бесплатная электронная библиотека - собрание документов»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.