WWW.NEW.PDFM.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Собрание документов
 

«АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ. ЗАМКНУТЫЕ СИСТЕМЫ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ АКАДЕМИЧЕСКОГО БАКАЛАВРИАТА 2-е издание, переработанное и дополненное Рекомендовано Учебно-методическим ...»

В. А. Жмудь

ТЕОРИЯ

АВТОМАТИЧЕСКОГО

УПРАВЛЕНИЯ .

ЗАМКНУТЫЕ СИСТЕМЫ

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

ДЛЯ АКАДЕМИЧЕСКОГО БАКАЛАВРИАТА

2-е издание, переработанное и дополненное

Рекомендовано Учебно-методическим отделом высшего образования

в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений,

обучающихся по инженерно-техническим направлениям Книга доступна в электронной библиотечной системе biblio-online.ru Москва Юрайт 2017 УДК 681.5(075.8) ББК 32.965я73 Ж77

Автор:

Жмудь Вадим Аркадьевич — доктор технических наук, доцент, заведующий кафедрой автоматики факультета автоматики и вычислительной техники Новосибирского государственного технического университета .

Рецензенты:

Воевода  А.  А. — профессор, доктор технических наук, профессор кафедры автоматики факультета автоматики и вычислительной техники Новосибирского государственного технического университета;

Французова  Г.  А. — доктор технических наук, доцент, профессор кафедры автоматики факультета автоматики и вычислительной техники Новосибирского государственного технического университета;

Димитров Л. В. — доктор технических наук, профессор Технического университета (София, Болгария) .

Жмудь, В. А .

Ж77 Теория автоматического управления: замкнутые системы : учеб. пособие для академического бакалавриата / В. А. Жмудь. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.



:

Издательство Юрайт, 2017. — 234 с. — (Серия : Бакалавр. Академический курс) .

ISBN 978-5-534-05119-3 В данной работе рассмотрены замкнутые системы автоматического управления. Содержатся учебные материалы и методические рекомендации по самоконтролю (вопросы для самопроверки). Для успешного овладения курсом требуется успешное обучение по ранее изученным математическим дисциплинам .

Содержание учебника соответствует последним требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования .

Для студентов, обучающихся по направлению подготовки «Управление в технических системах», по  дисциплине «Автоматизированное проектирование средств и  систем управления». Также может быть полезным для аспирантов по направлению «Управление в технических системах» .

УДК 681.5(075.8) ББК 32.965я73 Все права защищены. Никакая часть данной книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме без письменного разрешения владельцев авторских прав .

Правовую поддержку издательства обеспечивает юридическая компания «Дельфи» .

–  –  –

Предисловие

Глава 1. Понятие замкнутых систем автоматического управления

1.1. Предмет: замкнутые динамические системы управления

1.2. Особенность САУ: отрицательная обратная связь

1.3. Задача расчета регулятора

Глава 2. Математический аппарат и терминология ТАУ .

............... 17

2.1. Основные требования к системе и математический аппарат...............17

2.2. Требования к физической реализуемости модели

2.3. Выбор структуры регулятора

2.4. Регулятор с постоянными коэффициентами

2.5. Регуляторы с нецелым интегрированием или дифференцированием...24





2.6. Классификация направлений развития методов синтеза САУ..............25

2.7. Об адаптивных и самонастраивающихся регуляторах

2.8. Адаптивные регуляторы и перспективы этого подхода

2.9. Самонастраивающиеся регуляторы

2.10. Робастные регуляторы

2.11. Преимущество цифровых регуляторов

2.12. Два вида задач численной оптимизации регулятора

2.13. Задачи дальнейших исследований

Глава 3. Визуальное моделирование разомкнутых структур .

........ 40

3.1. Окно программы VisSim

3.2. Начало работы в программе

3.3. Настройки параметров симуляции и оптимизации

3.4. Выбор шага дискретизации по времени

3.5. Выбор метода интегрирования

3.6. Настройки параметров симуляции и оптимизации

3.7. Моделирование отклика линейного звена

3.8. Моделирование отклика нелинейных звеньев

Глава 4. Визуальное моделирование замкнутых структур .

............ 58

4.1. Моделирование замкнутой линейной системы

4.2. Отличия результатов теоретического анализа, моделирования и практики

Глава 5. Постановка задачи оптимизации замкнутых структур и инструментарий для ее решения

5.1. Требования к замкнутым контурам модели

5.1.1. Требования для возможности моделирования

5.1.2. Требования к контуру с позиции выполнения регулятором своей задачи

5.1.3. Требования к стоимостной функции

5.1.4. Дополнительные требования к замкнутым системам............. 73

5.2. Структура для оптимизации регулятора

5.3. Инструментарий стоимостных функций

5.4. Пример анализа качества системы по стоимостной функции..............80

5.5. Основания для выбора весовых коэффициентов в сложных стоимостных функциях

Глава 6. Численная оптимизация замкнутых систем

6.1. Процедура для автоматической оптимизации регуляторов..................85

6.2. Фиксация коэффициентов

6.3. Оптимизация ансамбля систем для робастного управления.................93

6.4. Обоснованность модели для оптимизации регулятора

6.5. Принудительное ограничение коэффициентов регулятора..................99

6.6. Принудительное ограничение области частот модели, используемой при оптимизации регулятора

Глава 7. Разделение движений: применение нескольких приводов

7.1. Обоснование для избыточного количества воздействующих величин на объект

7.2. Совмещение достоинств разных приводов

Глава 8. Разделение движений: применение нескольких датчиков

8.1. Совмещение достоинств разных датчиков

8.2. Одновременное совмещение достоинств разных датчиков и различных приводов

Глава 9. Модификации стоимостных функций

9.1. Обеспечение энергосбережения

9.2. Детектор роста ошибки

9.3. Оптимизация с использованием эталонного процесса

Глава 10. Новые структуры для одноканальных объектов .

...........133

10.1. Робастное проектирование ресурсосберегающего двухканального регулятора для объекта с одним выходом..................133

10.2. Робастное энергосберегающее двухканальное управление объектом, склонным к колебаниям

10.3. Регулятор с разделением «правильных» и «неправильных»

движений

10.4. Использование обводного канала для управления с обратной связью колебательным объектом

Глава 11. Проектирование кусочно-адаптивного регулятора .

......155

11.1. Робастная система как прототип адаптивной системы

11.2. Пример разбиения множества параметров объекта на подмножества

11.3. Идентификация принадлежности модели объекта к заданному подмножеству

Глава 12. Оптимизация регулятора для многоканальных объектов

12.1. Задача управления многоканальным объектом

12.2. Постановка задачи и условия разрешимости

12.3. Методы решения задачи

12.4. Эффективность полноты ПИД-регулятора при управлении многоканальным объектом

12.5. Идея многоканального упредителя Смита

12.6. Численная оптимизация регулятора для объекта размерностью 3 3

Глава 13. Регуляторы с псевдолокальными обратными связями

13.1. Постановка задачи

13.2. Управление объектом с двумя интеграторами

13.3. Управление объектом с двумя интеграторами и нелинейной положительной обратной связью

13.4. Управление объектом с тремя интеграторами и нелинейной положительной обратной связью

Заключение

Библиографический список

Новые издания по дисциплине «Замкнутые системы автоматического управления» и смежным дисциплинам........... 230 Фонд оценочных средств по курсу «Моделирование систем автоматического управления»

Предисловие Настоящее учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлению подготовки 27.04.04 «Управление в технических системах», дисциплина «Автоматизированное проектирование средств и систем управления» (академический бакалавриат) .

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать

•возможности современных программных продуктов, применяемых для моделирования систем, их достоинства и недостатки;

•методымоделированиязамкнутыхиразомкнутыхсистем;

уметь

•осуществлятьмоделированиеиполучатьграфическиехарактеристики переходных процессов;

•осуществлятьавтоматическуюиручнуюоптимизациюрегуляторов для замкнутых динамических систем;

владеть

•методамиоптимизациирегуляторов;

•навыкамиподготовкипубликацийпорезультатамисследований и разработок .

Автор крайне признателен всем своим соавторам, коллегам, учителям и ученикам за сотрудничество .

Чрезвычайную признательность, прежде всего, хотелось бы выразить учителям и наставникам: профессорам А. С. Вострикову, С. Н. Багаеву, А. А. Воеводе; коллегам — профессорам Г. А. Французовой, Л. В. Димитрову, доцентам Г. В. Саблиной, А. Б. Колкеру, В. М. Семибаламуту, Р. Ю. Ишимцеву, заведующему лабораторией В. Г. Трубину, аспирантам Д. О. Терешкину, О. Д. Ядрышникову, А. Н. Заворину, А. Ю. Ивойлову и многим другим .

ГЛАВА 1 .

ПОНЯТИЕ ЗАМКНУТЫХ СИСТЕМ

АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

1.1. Предмет: замкнутые динамические системы управления Предметом настоящей работы являются замкнутые системы автоматического управления (САУ) [1—55]. Примером такой системы может служить любой узел робота-манипулятора, а также робот в целом. Такие системы встречаются не только в робототехнике, но и во всех направлениях техники, технологии, промышленности, бизнеса и науки. Везде, где есть управление механической или иной физической величиной какого-либо объекта, имеются такие системы .

Цель работы — развитие методов численной оптимизации САУ .

Задачи работы: описание и обсуждение разработанных методик моделирования, приведение примеров исследования и оптимизации таких систем, выработка рекомендаций для их дальнейшего развития и наиболее успешного применения .

Современные технологические процессы немыслимы без САУ, обеспечивающих стабилизацию множества важнейших характеристик этих процессов или управление ими по предписанным технологией правилам .

Динамическими эти системы называют потому, что при расчете таких систем необходимо принимать к сведению динамические свойства всех ее элементов и связей. Действие таких систем развивается во времени (в динамике) и существенно зависит от динамических характеристик системы в целом, которые в свою очередь довольно сложно зависят от динамических характеристик слагающих ее элементов. При учете действия обратной связи недопустимо пренебрегать динамическими ошибками, задержками сигнала в тракте, динамическими зависимостями, поскольку такое пренебрежение даст ошибочный результат .

Приведем два примера .

Пример 1.1 .

Пусть по дороге движется автомобиль, водитель которого сверяет свой курс с глобальной спутниковой навигационной системой. Система указывает правильное направление движения, водитель корректирует курс автомобиля, вследствие этого автомобиль перемещается ближе к цели, поэтому новый курс может потребовать новое направление движений. Вся эта система, состоящая из автомобиля (объект), водителя (регулятор) и навигационной системы (датчик положения), является замкнутой. Но она не обязательно должна рассматриваться как динамическая система, хотя, конечно, ее действия разворачиваются во времени. Время, которое затрачивается на уточнение положения объекта и корректировку направления движения, пренебрежимо мало по сравнению с тем временем, которое требуется для достижения такого нового положения, при котором предшествующие инструкции по направлению движения будут уже неактуальны .

Задержка по корректировке курса при этом столь незначительна по сравнению со временем движения по этому курсу, что система не может стать неустойчивой вследствие этой задержки .

Кроме того, данная система не является автоматической, поскольку в контуре ее управления присутствует человек. Системы с человеком в контуре управления будем назвать автоматизированными, а не автоматическими, в данной работе такие системы не рассматриваются .

Пример 1.2 .

Пусть на двухколесной оси расположен двигатель с устройством автоматической балансировки. Такая система, называемая балансирующим роботом, содержит датчики положения устройства, приводы к двигателю, собственно двигатель и источник питания всей системы. Центр масс этой системы находится выше оси вращения колес. Поэтому при отсутствии сигнала управления на двигатель система опрокинется так, чтобы центр масс располагался ниже оси вращения. Если необходимо, чтобы центр масс оставался выше оси, требуется постоянно формировать воздействие на ось, чтобы этот балансирующий робот поддерживал равновесие за счет перемещения вперед или назад. Если в такой системе неверно учесть время поступления сигнала от датчиков, она не сможет устойчиво работать. По быстродействию все узлы дожны быть строго согласованы и дожны соответствовать темпу изменения случайных помех, действующих на эту систему. Такая система, безусловно, является динамической. Именно такие системы — предмет рассмотрения в данной работе .

1.2. Особенность САУ: отрицательная обратная связь Рассмотрим структуру управления без обратной связи, показанную на рис. 1.1, чтобы понять, почему такие структуры не применяются .

Объектом управления может быть любой элемент или узел, выходная величина которого Y(t) зависит от входной величины U(t). Если такой зависимости нет, объектом управлять нельзя. Если зависимость строго детерминирована и выходной сигнал зависит лишь от входного сигнала, то управление таким объектом не входит в круг решаемых задач, поскольку они полностью описываются своими входными сигналами, как обычное периферийное устройство, например шаговый двигатель. В круг решаемых задач входит управление объектами, которые действуют в реальной среде и ощущают воздействие этой среды .

Наряду с тем фактом, что управляющий сигнал влияет не выходную величину (обобщенно ее также можно называть сигналом), на эту величину также оказывают влияние некоторые внешние факторы (помехи) .

Поэтому задача управления состоит в том, чтобы обеспечить полную зависимость выходной величины от задания (предписанной величины) и полное отсутствие ее зависимости от внешних факторов (помехи) .

–  –  –

Если зависимость выходной величины от входного сигнала линейна, по крайней мере, приближенно, ее можно описать передаточной функцией, которая описывает отношение выходной величины к входному сигналу. При описании пользуются математическим аппаратом преобразований Лапласа, чтобы учесть динамические свойства объекта и других элементов системы. Если модель объекта нелинейна, то передаточная функция не подходит для его описания, однако при моделировании эта особенность не играет существенной роли, поскольку программные средства позволяют моделировать как линейные, так и нелинейные элементы .

Пусть объект управления линеен и может быть описан передаточной функцией W2(s), которая представляет собой отношение выходного сигнала y(t) к входному сигналу u(t) в области преобразований Лапласа .

При управлении мы хотим, чтобы выходной сигнал принимал некоторое предписанное значение. Пусть оно задается сигналом v(t), называемым «задание». Требуется так преобразовать сигнал задания в сигнал управления, чтобы выходной сигнал стал равным сигналу задания, по крайней мере, приближенно. Если мы знаем математическую зависимость между выходным сигналом объекта и его входным сигналом, то кажется несложным вычислить требуемый сигнал, который привел бы выходную величину к нужному значению. Поскольку сигналы удобнее рассматривать в области преобразований Лапласа, где сигнал на выходе некоторого линейного звена описывается как результат произведения передаточной функции этого звена на входной сигнал этого звена, можно предположить, что выходной сигнал объекта равен управляющему сигналу, умноженному на передаточную функцию объекта. Если бы на объект не действовали никакие иные воздействия, кроме управляющего сигнала, это было бы справедливо. Если бы это было справедливо, то достаточно было бы регулятор сделать таким, чтобы его воздействие на сигнал задания было противоположным воздействию объекта. Иными словами, передаточная функция регулятора должна быть обратной по отношению к передаточной функции объекта. Тогда передаточная функция всего соединения регулятора и объекта, равная произведению передаточных функций регулятора и объекта, была бы равна единице, т.е. выходной сигнал объекта был бы равен заданию .

Однако на самом деле выходной сигнал объекта равен сумме сигнала, рассчитанного описанным выше способом, и результатов действия всех неконтролируемых воздействий на него, которые совместно можно описать как некоторую аддитивную помеху на выходе объекта. На рис. 1.1 этот факт отображается структурой модели объекта, а именно: действие управляющего сигнала описывается передаточной функцией объекта W2(s), результат воздействия управляющего сигнала обозначен виртуальным сигналом X(s), соответствующим сигналу в форме функции времени x(t), но помимо этого на объект действует неизмеряемая помеха h(t). Этот сигнал добавляется к виртуальному сигналу x(t), поэтому на выходе объекта мы имеем не сигнал x(t), который мы можем сделать равным заданию, а сумму этого сигнала и помехи. Поскольку помеха нам неизвестна, то и выходная величина объекта нам также неизвестна .

Пример 1.3 .

Например, мы хотим управлять нагревом аквариума и знаем, что если подать на нагреватель напряжение, равное 10 В, то его температура увеличится на 1°C. Можно назвать передаточной функцией объекта (без учета его динамических свойств) коэффициент, равный KО = 0,1°C/V. Если мы хотим, чтобы температура аквариума была выше, чем температура в комнате, на пять градусов, то задание равно v(t) = +5°C. Регулятор должен преобразовать эту величину в соответствующее напряжение, и требуемый коэффициент преобразования равен величине, обратной по отношению к передаточной функции объекта: KR = 1 / KO = 10  В/град. В этом случае управляющий сигнал, подаваемый на нагревательный элемент, будет равен произведению задания на этот коэффициент: u(t) = KRv(t) = 50 В. Иными словами, на регулятор нужно подавать напряжение, равное 50 В. Но при этом мы не учитываем, какая температура в комнате. Также могут действовать и иные внешние или внутренние факторы, повышающие или понижающие температуру в аквариуме. Кроме того, может оказаться, что указанный коэффициент непостоянен либо зависит от температуры или иных условий. Поэтому даже само приращение температуры мы можем знать недостаточно точно. Следовательно, такая система не управляет температурой, а лишь добавляет некоторое воздействие с неопределенным результатом .

Пример 1.4 .

Если бы мы в примере 1.3 могли измерять температуру в аквариуме и изменять на основе этого измерения напряжение, подаваемое на нагреватель таким образом, чтобы обеспечить требуемую температуру на выходе, то даже неосведомленность о значении передаточной функции нагревателя не помешала бы нам решить задачу достаточно точно. Например, мы могли бы нагревать воду до тех пор, пока она не достигнет требуемой температуры, после чего мы бы выключили нагреватель. Как только температура воды упадет, мы бы опять его включили, и т.д. Эту операцию можно сделать автоматической, не используя человека, соединив датчик температуры непосредственно с выключателем. На таком принципе основано действие утюга, электроплиты и некоторых других простейших нагревателей с элементами автоматической регулировки. При этом если даже нагрев осуществляется не столь эффективно, как ожидается (например, на плите находится бак с водой, что снижает эффективность нагрева), датчик все равно не отключит нагревающее напряжение до тех пор, пока температура не достигнет требуемого значения .

Вывод 1.1 .

В системах с обратной связью управление может быть довольно точным даже в том случае, если модель объекта известна недостаточно точно, и даже в том случае, если она изменяется во времени вследствие некоторых неизвестных факторов .

Таким образом, достижение необходимой точности управления выходными величинами объекта обеспечивается лишь в контуре с отрицательной обратной связью. В общих чертах схема такого управления приведена на рис. 1.2. Теория автоматического управления достаточно развита для управления линейными стационарными объектами, но с ростом количества переменных объекта и (или) с ростом порядка уравнений, описывающих отдельные связи между сигналами, аналитическое решение этой задачи становится крайне затруднительным. Эти проблемы усугубляются и при необходимости учета нелинейных элементов или, например, таких элементов, как звено запаздывания. В этом случае более успешным оказывается применение численных методов, основанных на моделировании таких систем [35—42, 50—55]. Моделирование позволяет осуществить выбор, имитационную реализацию и испытание регулятора, но без теоретически обоснованной и практически подтвержденной методики эти возможности не могут быть реализованы достаточно эффективно. Таким образом, актуальны разработка, развитие и обоснование методов численного расчета регуляторов для объектов, содержащих звенья высокого порядка, нелинейные и трансцендентные элементы. Также актуально испытание этих методов для решения задач синтеза регуляторов для непрерывных технологических процессов с объектами, характеризующимися отмеченными особенностями .

Проектирование системы требует разработки структуры регулятора и обратной связи, а также расчета или отыскания иными путями коэффициентов в этих структурах .

U(s) Y(s) V(s) Объект

–  –  –

Рис. 1.2. Управление с контуром обратной связи

В отношении структуры нередко выбор крайне прост, а именно:

обратная связь используется с единичным коэффициентом, заводится она через вычитающее устройство, а в качестве регулятора применяется устройство, которое чаще всего имеет три раздельных тракта или канала управления. Эти три канала включают канал с пропорциональным преобразованием сигнала (пропорциональный), канал с интегрирующим преобразователем (интегральный, интегрирующий) и канал с дифференцирующим преобразователем (дифференцирующий, дифференциальный). Отсюда названия регулятора, содержащего все три канала: ПИД-регулятор, в англоязычной литературе PID-regulator, PIDcontroller или просто PID .

В связи с неоднозначностью терминов «дифференциальный» (что может означать и простое вычитание) и «интегральный» (что может означать суммирование или объединение многих элементов в одном корпусе) можно рекомендовать отказаться от этих терминов в данном контексте, применяя только «дифференцирующий» и «интегрирующий». Если регулятор не содержит какого-либо из перечисленных каналов, то соответствующая буква выпадает из его названия, например остается ПИ или ПД .

Если какой-то из каналов представлен дважды, буква может удваиваться или даваться с показателем степени, например, ПИДД, или ПИД2. Если имеется лишь пропорциональный тракт, может использоваться исторически сложившееся название «К-регулятор», где «К» обозначает простой коэффициент усиления, который, как правило, должен быть достаточно большим для успешности решения задачи управления объектом .

Как правило, объекты управления в промышленных технологических линиях характеризуются существенным запаздыванием, которым нельзя пренебречь даже в сравнении с инерционностью минимальнофазовой части передаточной функции. Также велико влияние нелинейности характеристик объекта. Наряду с наличием перекрестных связей, это требует рассмотрения объектов как многосвязных и нелинейных одновременно. Исследованию методов управления такими объектами посвящены работы многих ученых [17—18, 27—28] .

В частности, разработаны методы управления многоканальными объектами по  старшей производной вектора состояния, создан метод анализа и синтеза адаптивных систем на основе принципа локализации, успешно применяются методы разделения движений и некоторые другие методы и методики [20]. Случаи линейных объектов рассмотрены и изучены довольно глубоко. Как правило, решение задачи синтеза регулятора в этом случае осуществляется аналитически, преимущественно рассмотрением в пространстве состояний объекта. Для объектов, содержащих запаздывание и (или) нелинейность, аналитические методы применять не всегда удается в связи с резким возрастанием сложности задачи. Проблемы управления многосвязными объектами высокого порядка (матричная передаточная функция которых имеет большую размерность и при этом содержит в качестве своих элементов звенья высокого порядка), а также объектами, содержащими нелинейные или трансцендентные звенья, чрезвычайно сложны. Чаще всего они не могут быть решены аналитически либо их решение известными методами чрезвычайно затруднительно, или требуемый вычислительный или временной ресурс делает их неразрешимыми с помощью известных методов. Применение различных упрощений задачи приводит к тому, что или получаемое решение далеко от желаемого, или отклонение теоретических результатов от практических реализаций недопустимо велико .

Численное моделирование и численная оптимизация все шире применяются вследствие развития математических методов и специальных программ, а также в связи с ростом производительности вычислительной техники. Эти методы позволяют отыскать приемлемые решения для наиболее простых примеров указанного класса задач, хотя универсальной методики решения этих задач пока не существует. Применение наиболее эффективных программ для моделирования и численной оптимизации позволяет существенно продвинуться на пути решения все более сложных задач из этой области. Однако для данных целей необходимы методики применения этих программ для указанных задач: отсутствие практических методик и теоретических обоснований для них приводит к необоснованному сдерживанию распространения численных методов оптимизации САУ .

В связи с этим актуальна разработка теоретических основ методов и практических методик для синтеза регуляторов, позволяющих осуществлять качественное управление одно- и многомерными объектами, содержащими элементы запаздывания, нелинейности и другие указанные выше особенности, усложняющие или исключающие аналитический расчет регуляторов .

Замкнутые динамические САУ нужны практически во всех отраслях науки, техники и промышленности. Они обеспечивают стабилизацию или изменение по требуемому закону важнейших характеристик, что позволяет осуществлять технологические или исследовательские операции, управлять транспортом, роботами, химическими, биохимическими и физическими процессами .

Достижение требуемой точности управления этими величинами обеспечивается лишь в контуре с отрицательной обратной связью [1—55] .

1.3. Задача расчета регулятора В любых САУ можно выделить: а) датчик (измеритель выходной величины); б) регулятор; в) привод (устройство воздействия на объект). Регулятор включается между датчиком и приводом, он преобразует сигналы датчика в сигналы управления с учетом задания. Также регулятор предназначен для обеспечения устойчивости замкнутой системы и для обеспечения требуемой статической и динамической точности .

Динамические свойства регулятора целиком задаются разработчиком в отличие от динамических свойств остальных элементов системы, которые, как правило, заданы условиями их реализации и не могут быть произвольно изменены. Регулятор призван скорректировать либо дополнить динамические и статические свойства остальных элементов для получения высокого качества системы в целом. Проектирование и расчет регулятора относятся к задачам высокой сложности, поскольку требуют знания модели объекта и всех остальных элементов системы, глубокого знания теории автоматического управления и специальных разделов прикладной математики. Аналитический расчет регуляторов трудоемок даже для случая линейных одноканальных объектов .

Для более сложных объектов он порой просто неосуществим. Поэтому применяют приближенные методы, численные методы или другие упрощенные методики [17, 18, 20, 28]. С развитием вычислительной техники и программ для моделирования и оптимизации появилась возможность более успешного и простого решения этих задач .

Настоящее пособие посвящено методам автоматизированного проектирования регуляторов с помощью программы VisSim 5.0 и ее более поздних модификаций [32—34] .

Принцип стабилизирующего действия отрицательной обратной связи с большим коэффициентом широко известен [1—31]. Обратная связь отрицательна, когда возникающее в контуре возмущение стабилизируемой величины (отклонение от равновесного состояния) порождает возникновение в контуре воздействий, которые в точке его порождения действуют в направлении, противоположном действию этого возмущения. Например, уменьшение температуры объекта в системе термостабилизации независимо от мешающих внешних факторов должно породить такое действие регулятора, которое приведет к повышению температуры объекта. За счет свойств обратной связи это повышение будет в точности таким, какое необходимо для сохранения температуры такой, какой она должна быть, если бы этого мешающего уменьшения не было. Если, наоборот, в силу внешних причин температура повысится, то действие обратной связи вызовет компенсационное охлаждение и температура в итоге останется такой, какой предписывает управляющий сигнал .

Однако выполнение только этого принципа отрицательной обратной связи недостаточно для эффективного действия регулятора. При определенных соотношениях быстродействия и усиления отдельных элементов системы может возникнуть явление неустойчивости системы. Оно заключается в том, что на некоторых частотах даже самое малое отклонение от равновесного состояния порождает действие, которое увеличивает это отклонение, т.е. система ведет себя как система с положительной обратной связью. Вследствие задержек распространения сигналов в контуре управления и в объекте отрицательная обратная связь в некотором частотном диапазоне действительно может стать положительной, поскольку фазовый сдвиг на 180° при передаче гармонического сигнала эквивалентен изменению знака этого сигнала. Положительная обратная связь даже в ограниченной области частот (частотно-локальная) вызовет потерю устойчивости всей системы, если коэффициент этой связи больше единицы. При малом коэффициенте усиления (меньше единицы) частотно-локальная (в узкой полосе частот) положительная связь не нарушит устойчивости системы .

Итак, система содержит в контуре последовательно соединенные регулятор и объект. Она должна иметь вполне определенные амплитудно-частотные характеристики, чтобы обеспечить не только требуемый коэффициент усиления (отвечающий за глубину подавления возмущения), но и устойчивость, а также необходимый ее запас .

Поскольку свойства объекта заданы и разработчик системы не может их изменить, регулятор должен быть рассчитан на основе этих свойств таким образом, чтобы обеспечить устойчивость, точность и требуемое быстродействие. Следовательно, необходимо знать математическую модель объекта и владеть методами расчета на этой основе регуляторов. Для получения математической модели объекта используют, как правило, процедуры его исследования, состоящие из формирования тестовых воздействий, изучения откликов объекта на эти воздействия и отыскание по этим данным модели математической объекта. Этими вопросами занимается одна из технических наук, называемая «Идентификация объектов управления» .

Если математическая модель объекта известна, то на ее основе с учетом требований к системе осуществляется расчет (проектирование, синтез, оптимизация) регулятора. Эти вопросы решает теория автоматического управления (ТАУ), которая достаточно хорошо развита для задач управления линейными стационарными объектами. Но с ростом порядка дифференциальных уравнений, описывающих отдельные связи между сигналами, аналитическое решение этой задачи становится крайне затруднительным, даже с учетом развития современных вычислительных методов и средств. Эти проблемы усугубляются и при необходимости учета нелинейных элементов звеньев или, например, звеньев чистого запаздывания. В этом случае более успешным оказывается применение численных методов, основанных на моделировании таких систем. Математическое моделирование позволяет осуществить выбор регулятора и имитацию действия системы с этим регулятором (расчет всех сигналов в ней). Также моделирование позволяет изменять настройки регулятора до тех пор, пока процессы в системе не станут удовлетворительными. Но без теоретически обоснованной и практически подтвержденной методики эти возможности не могут быть реализованы достаточно эффективно .

Осуществленная разработка, развитие и обоснование методов и методик численного расчета регуляторов для большинства практических объектов, содержащих звенья высокого порядка, нелинейные и трансцендентные элементы, позволяет эффективно использовать программу VisSim [32—34] для расчета регуляторов, обеспечивающих требуемые устойчивость и точность [35—42]. Некоторые положения этой методики излагаются ниже .

Для описания линейных объектов применяют передаточные функции, тогда как нелинейные объекты описывают структурами с такими передаточными функциями, дополненными соответствующими нелинейными характеристиками, не имеющими собственных инерционных свойств (т.е. зависимости выходных сигналов от их временных характеристик). По этой методике можно описать и смоделировать нелинейные объекты, но применять аналитическое описание для решения этой задачи затруднительно, поскольку модель объекта содержит звенья, описываемые в различных формах представления. В частности, линейные модели наилучшим образом описываются в операторной области (преобразований Лапласа) или в форме дифференциальных уравнений, а нелинейные предпочтительно описывать в форме реальных сигналов, изменяющихся во времени (а не их изображений по Лапласу). Преобразование Лапласа — это описание сигналов не во временной области, а в частотной .

ГЛАВА 2 .

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ

И ТЕРМИНОЛОГИЯ ТАУ

2.1. Основные требования к системе и математический аппарат Зависимость требований к регулятору от требований к системе неоднозначна, изучению этой зависимости для различных классов объектов посвящены разные разделы ТАУ .

Наиболее показательной характеристикой замкнутых динамических линейных систем является амплитудно-частотная характеристика условно разомкнутого контура, включающего все элементы системы, но для полноты описания требуется также амплитудно-фазовая характеристика этого контура. Условно все элементы, частотные свойства которых не могут изменяться произвольно, относят к объекту, что позволяет рассматривать систему как последовательно соединенные в петлю регулятор и объект .

Для линейных систем наиболее эффективен аппарат частотных комплексных характеристик или связанный с ними аппарат преобразований Лапласа. Аргументом преобразования Лапласа является комплексный параметр s, а для частотных характеристик применяется его мнимая часть, т.е. частота. Типичная структурная схема замкнутой системы управления показана на рис. 2.1, где в прямоугольниках записаны частотные характеристики отдельных звеньев, а также применены типовые обозначения сигналов в системе: y(t) — выходная величина объекта; v(t) — предписанное значение выходной величины; u(t) — управляющий сигнал, подаваемый регулятором на объект; h(t) — возмущение, действующее на объект, приведенное к единицам выходной величины; x(t) — состояние объекта, т.е. такое значение его выходной величины, которое было бы при отсутствии возмущения; e(t) — ошибка управления; n(t) — шум измерения выходной величины; z(t) — результат измерения выходной величины; q(t) — выходной сигнал датчика величины y(t). Кроме того, применяется традиционная замена строчных букв на прописные при замене функций времени на их операторное преобразование, например, V(s) — преобразование от сигнала v(t) .

Отметим, что преобразование Лапласа от константы есть 1/s .

Поскольку, как правило, сами операторные значения входных, выходных и промежуточных сигналов не используются для вычислений, а применяются лишь их отношения, т.е. передаточные функции, то сложилась практика использования модифицированного преобразования, а именно преобразования Лапласа — Карсона, которое получается умножением на s, вследствие чего образ константы есть также константа. На значения передаточных функций это не влияет, поэтому мы будем использовать терминологию преобразований Лапласа .

–  –  –

Структурная схема рис.

2.1 — графическое отображение взаимосвязей сигналов, которое может быть заменено следующей системой уравнений:

= V( s) – Q( s); U( s) W1( s)E( s); X( s) W2 ( s)U( s);

== E( s) Y ( s) = H( s); Z( s) =N( s); Q( s) =Z( s) .

X( s) + Y ( s) + W3( s) При решении этой системы относительно любой из величин внутри контура (например, зависимость Y от V, N и H) в результате неизбежно появляется рациональная дробь от передаточных функций (читателям предлагается сделать соответствующий вывод самостоятельно) .

Если же знаменатель этой дроби 1 + W1(s)W2(s)W3(s) обращается в ноль, то вся дробь обращается в бесконечную величину. Это означает, что любые сколь угодно малые входные сигналы вызывают «сколь угодно большие» выходные сигналы, а с учетом поправки на физическую реализуемость это означает, что система вместо того, чтобы находиться в равновесном состоянии, движется к максимально возможному отклонению от него или совершает колебательные движения с максимально достижимой амплитудой .

Для предотвращения этой ситуации как раз и требуется регулятор, расчету которого посвящено данное пособие .

Для исследования устойчивости системы необходимо исследовать взаимосвязь динамических моделей элементов, входящих в систему .

Действительно, если две различные системы описываются идентичными математическими моделями, то и их выходные сигналы должны быть одинаковыми при совпадении входных сигналов. Программное обеспечение VisSim позволяет реализовать математические модели подавляющего большинства известных динамических звеньев, а также осуществить соответствующие связи сигналов с выходов на входы и сформировать необходимые входные сигналы. Поэтому запуск имитационного моделирования обеспечивает получение графиков переходных процессов, идентичных реальным сигналам в реальной системе, при условии полного соответствия всех математических моделей своим прототипам — элементам реальной системы .

Наиболее часто в качестве элементов модели встречаются линейные динамические звенья, описываемые рациональными передаточными функциями от s .

2.2. Требования к физической реализуемости модели Все элементы системы должны быть физически реализуемы. Это условие формально требует, чтобы степень числителя была меньше степени знаменателя. Действительно, следует учесть, что аргумент s представляет собой некий аналог частоты. С ростом частоты передаточная функция отдельных элементов не обязательно ниспадает, но если продлить этот рост частот достаточно далеко, то передаточная функция любого реального объекта непременно ниспадет до сколь угодно малых величин, практически до нуля. Для любого объекта всегда можно указать такие частоты, на которых передаточная функция не просто мала, а отклик объекта на этих частотах строго отсутствует (либо намного меньше шумов его измерения) .

Частотные характеристики, как правило, представляют в логарифмическом масштабе, поэтому на графике довольно быстро достигается «практическая бесконечность», т.е. очень большие значения частоты и значения передаточной функции, как и «практический нуль», т.е .

очень маленькие значения этих величин. На логарифмических графиках наглядно видны значения частот, во много раз превышающих область частот пропускания объекта. Таким образом, правая часть логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАЧХ) любого реализуемого звена должна на графике ниспадать вниз: чем правее, тем ниже. Это достигается только при условии, что знаменатель указанной дробной передаточной функции больше, чем числитель .

Иногда в отношении отдельных звеньев данным требованием пренебрегают, поскольку полоса пропускания этих звеньев может оказаться существенно шире полосы пропускания объекта. Затуханием отдельных элементов можно пренебречь лишь в  сравнении с затуханием других звеньев, входящих в тот же контур. Если же какое-либо звено является единственным звеном рассматриваемого контура, то в этом контуре нет других инерционных звеньев, по сравнению с которыми можно было бы пренебречь затуханием данного элемента. В этом случае указанный элемент недопустимо описывать звеном без инерционных свойств .

Даже ограничиваться рассмотрением лишь отличия степени знаменателя от степени числителя на один или на два порядка — это также недостаточно адекватная модель для анализа устойчивости почти любого реального контура с отрицательной обратной связью .

Однако если в контуре присутствует элемент запаздывания и если достоверно известно, что влияние следующей постоянной времени модели на фазочастотную характеристику (ФЧХ) существенно меньше, допускается ограничивать рассмотрение динамической части объекта элементами первого или второго порядка .

Пример 2.1 .

Попробуем представить себе наиболее быстродействующий объект. Допустим, это высокочастотный электронный усилитель сигналов на одном каскаде сверхвысокочастотного транзистора .

Например, высокочастотные транзисторы могут характеризоваться полосой усиления до величин порядка 1 ГГц, т.е. 109 Гц.

Предположим, что усиление такого транзистора равно двум, из чего следует, что передаточная функция транзистора в первом приближении имеет следующий вид:

WT ( s) =. (2.1) Ts + 1 Пусть T = 10–9 c. В полосе пропускания значение этой передаточной функции близко к двум. Подставим значение круговой частоты = 1012. В этом случае значение передаточной функции составляет примерно 0,002. Это означает, что на указанной частоте каскад обладает указанным коэффициентом усиления. Но указанная частота — это частота оптического излучения; электронные устройства, кроме оптических устройств, не передают оптических сигналов. Иными словами, на самом деле указанный каскад вообще не может передавать сигнала, коэффициент передачи должен быть строго нулевым. Никакой конечный порядок модели не даст такого результата, согласно которому коэффициент передачи объекта на данной частоте строго равен нулю .

Пример 2.2 .

Если пример 2.1 кажется неубедительным, можно рассмотреть более высокие частоты, например = 1015, = 1020 и т.д .

Не может быть сомнений, что для любого практического примера можно найти такую частоту, на которой коэффициент передачи должен быть не просто малым, а строго нулевым, т.е. отклика объекта на этой частоте просто не может существовать. Никакая линейная модель фильтра конечного порядка не дает такого свойства объекта .

Вывод 2.1 .

Описание объекта в виде линейной модели конечного порядка всегда является приближением .

Вывод 2.2 .

Любая модель в виде передаточной функции конечного порядка является идеализацией, и с ростом частоты относительная погрешность этой идеализации (отношение ошибки к фактическому значению передаточной функции) растет в геометрической прогрессии или быстрее, так как само значение передаточной функции стремится к нулю быстрее, чем соответствующее значение принятой модели .

2.3. Выбор структуры регулятора Выбор структуры регулятора зависит от модели объекта и от решаемой задачи. Наиболее простая структура получается, если в структуре по рис. 2.1 передаточную функцию датчика совместно с устройством преобразования его сигналов представить как звено с единичным коэффициентом, а термин «регулятор» сузить до понятия передаточной функции его последовательно включаемой части, как показано на рис. 2.2 .

–  –  –

Наиболее сложная и обобщенная схема получится, если, наоборот, расширить термин «регулятор», включив в него сигналы из всех возможных точек в системе, как показано на рис. 2.3 .

Сложная структура по рис. 2.3 может иметь преимущество в некоторых специальных случаях. Но она не свободна и от ряда недостатков. Во-первых, сигнал помехи, как правило, недоступен для измерений, но даже если он по условиям задачи доступен, то на практике это выполняется лишь частично. Во-вторых, в большинстве задач основной целью управления является именно подавление возмущения, поэтому можно без потери общности положить v(t) = 0, V(s) = 0 .

–  –  –

Отсюда следует, что на входе элемента W3(s) на схеме сигнал равен нулю, поэтому этот элемент можно из схемы изъять, как и элемент W5(s) вследствие недоступности сигнала h(t). Элемент W4(s) оказывается включенным точно так же, как элемент W1(s), только без инверсии, поскольку на первый вход вычитающего устройства ничего не поступает, и его можно заменить инвертором или вовсе убрать, изменив знак передаточной функции элемента W1(s). В этом случае структура по рис. 2.3 полностью эквивалентна структуре по рис. 2.2 .

Как правило, выходная величина недоступна непосредственно для измерений, а лишь оценивается с помощью какого-либо датчика. Действие датчика также следует описать передаточной функцией или иной моделью, более сложной. Целесообразно непосредственно между датчиком и элементом сравнения задания с выходным сигналом поместить преобразователь, который компенсирует передаточный коэффициент датчика так, чтобы для сравнения использовалась вычисленная выходная величина объекта. Последовательное соединение передаточной функции датчика и компенсатора приблизительно равно единице в области низких частот. Поэтому только такая система может трактоваться как система с единичной обратной связью. При этом, конечно, динамические свойства датчика упускаются из рассмотрения. Везде, где это возможно, свойства датчика следует учитывать в структурной схеме системы, а там, где они не учитываются, предполагается, что они пренебрежимо малы по сравнению с инерционностью объекта .

Если это предположение ошибочно, то расчет регулятора будет сделан неверно .

2.4. Регулятор с постоянными коэффициентами Проектирование САУ, как правило, проходит в четыре основных этапа: 1) определение модели объекта; 2) проектирование структуры регулятора; 3) расчет параметров регулятора; 4) испытание системы и при необходимости корректировка параметров регулятора .

Нередко вместо проектирования структуры используется наиболее часто применяемая структура, иногда даже без достаточного обоснования. В силу ряда причин наиболее часто используемой структурой среди регуляторов с постоянными коэффициентами является ПИДрегулятор, т.е. регулятор, содержащий пропорциональный, интегрирующий и дифференцирующий каналы управления.

Такой регулятор может быть задан следующей передаточной функцией:

KИ WР ( s) = KП + + KД s. (2.2) s Здесь KП, KИ, KД — постоянные коэффициенты, которые требуется определить в итоге процедуры численной оптимизации. Соотношение (2.2) может быть записано в различной форме, в том числе и с приведением к общему знаменателю. Если какой-то из каналов отсутствует, в названии остаются только те буквы, которые соответствуют имеющимся каналам, например ПИ-регулятор, ПД-регулятор .

С пропорциональным регулятором логарифмическая амплитудночастотная характеристика (ЛАЧХ) разомкнутого контура по форме совпадает с ЛАЧХ объекта. Регулятор лишь перемещает ее вверх или вниз параллельно самой себе. Если коэффициент больше единицы, график перемещается вверх на величину, соответствующую 20lgKП; если коэффициент меньше единицы, график перемещается вниз .

Интегрирующий канал увеличивает наклон ЛАЧХ (если в регуляторе имеется только он) или только ее низкочастотной части, не изменяя вида средне- и высокочастотной ее частей (если в регуляторе имеется также пропорциональный канал). Увеличение наклона асимптотически равно = –20 дБ/дек. Если наклон был нулевым, он станет равным этому значению; если наклон был отрицательным, он увеличится на эту величину .

Дифференцирующий канал уменьшает наклон высокочастотной части ЛАЧХ, прибавляет к нему положительную величину +20 дБ/дек .

Если он был отрицательным, то он уменьшится по абсолютной величине на это значение .

Интегрирующий канал обеспечивает снижение статической ошибки до нуля. Дифференцирующий канал обеспечивает, как правило, лучший запас устойчивости системы, снижение перерегулирования. Однозначной зависимости между величиной коэффициентов в выражении (2.2) и качеством системы нет, поэтому и требуется численная оптимизация или иной способ расчета этих коэффициентов. Хотя регулятор по выражению (2.2) наиболее часто используется и нередко оказывается наиболее эффективным, в ряде случаев такой регулятор неприменим, а иногда один из его каналов скорее мешает, нежели помогает. Достоинством процедуры численной оптимизации является также то свойство, что если регулятор содержит избыточный канал, то правильно выполненная процедура при правильно выбранном критерии качества системы должна привести к тому, что коэффициент этого тракта получится пренебрежимо малым. Например, если интегрирующий канал не нужен, его коэффициент получится крайне малым .

Другая форма записи передаточной функции (2.2):

K П s + K И + K Д s2 WР ( s) =. (2.3) s Более сложные структуры регуляторов могут содержать дополнительное дифференцирование и (или) интегрирование. Например, если регулятор содержит оба этих дополнительных канала, его передаточная функция может иметь следующий вид:

Похожие работы:

«ГЕОРГИАДУ МАРИЯ ВИКТОРОВНА АДУ УСОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ ТВОВАНИЕ РАЗМЕРНОГО ТЕРМИЧЕСКОГО ВОССТАНОВЛЕНИЯ ИНСТРУМЕНТА И ДЕТАЛЕЙ ПОВЫШЕННОЙ ТОЧНОСТИ НА ОСНОВЕ СТРУКТУРНЫХ ТРАНСФОРМАЦИЙ ПРИ ИХ ЭКСПЛУАТАЦИИ Специальность 05.16.01 Металловедение и...»

«Специализированная организация "Стар Софт Групп" в области государственных, муниципальных, коммерческих и корпоративных закупок 680000, г. Хабаровск ул. Дзержинского д. 65 офис 1005 тел./факс:...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики" (Университет ИТМО) И.М. ЛЕВКИН С.Ю. МИКАДЗЕ ДОБЫВАНИЕ И ОБРАБО...»

«Программа VIII Всероссийской школы-семинара "Математическое моделирование и биомеханика в современном университете" 27 мая Заезд участников школы-семинара Регистрация: с 10 до 17 в СОСК "Радуга", корп.1 Вечер знакомств: 19-00 28 мая Утреннее заседание: 9-30 – 13-00. Открытие школы-семинара А. В. Белоконь, советник ректор...»

«ИНСТРУКЦИЯ ПО ЭКСПЛУАТАЦИИ ЭЛЕКТРОДРЕЛИ Введение. ESR 913C И ESR 723С. Примите наши поздравления! Вы приобрели высококачественную продукцию фирмы “ ELMOS Werkzeuge GmbH “. Данный инструмент совмещает в одной ОБЩИЙ ВИД модели три...»

«ВОЕННАЯ РАЗВЕДКА В ГОДЫ ВОЙНЫ Деятельность военной разведки в первый период войны В условиях начавшейся войны Разведывательное управление Генерального штаба Красной армии (РУ ГШ КА) (начальник — генерал-лейтенант Ф. И. Голиков) должно было обеспечивать Ставку...»

«МИНИСТЕРСТВО РЕГИОНАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ СВОД ПРАВИЛ СП 42.13330.2011 ГРАДОСТРОИТЕЛЬСТВО. ПЛАНИРОВКА И ЗАСТРОЙКА ГОРОДСКИХ И СЕЛЬСКИХ ПОСЕЛЕНИЙ Актуализированная редакция СНиП 2.07.01-89* Издание официальное Москва 2011 МИНИСТЕРСТВО РЕГИОНАЛЬНОГО РАЗВИТИ...»






 
2018 www.new.pdfm.ru - «Бесплатная электронная библиотека - собрание документов»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.